高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(文科).pptx

集合是数学的基础概念，尤其在高中数学中，集合与常用逻辑用语是高考的重要考点。以下是对这些知识点的详细解析： 1. **集合的基本概念**： - **元素特性**：集合中的元素具有确定性（每个元素都是唯一的）、无序性（元素之间的顺序无关紧要）和互异性（不允许重复元素）。 - **元素与集合的关系**：一个元素要么属于集合（记为 ∈），要么不属于集合（记为 ∉）。 - **集合的表示方法**：列举法（列出所有元素）、描述法（通过性质描述元素）、图示法（如韦恩图）。 2. **集合间的基本关系**： - **子集**：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记为A⊆B。如果A不是B的子集，记为A⊄B。 - **真子集**：A是B的子集且B中至少有一个元素不属于A，记为A⊂B。 - **全集与空集**：全集包含所有讨论中的元素，空集不包含任何元素。空集是任何集合的子集。 3. **集合的基本运算**： - **交集**：A∩B表示同时属于集合A和B的元素组成的集合。 - **并集**：A∪B表示属于A或B的元素组成的集合。 - **补集**：对于全集U，∁UA表示U中不属于A的所有元素组成的集合。 4. **集合问题中的基本结论**： - 集合A是其本身的子集，即A⊆A。 - 子集关系的传递性：如果A⊆B且B⊆C，则A⊆C。 - 集合运算的性质：A∪A=A，A∩A=A，A∪∅=A，A∩∅=∅，∁UU=∅，∁U∅=U。 5. **解题策略与注意事项**： - 需要理解集合元素的属性，例如是否为数集或点集。 - 区分元素与集合的关系（从属关系）和集合与集合的关系（包含关系）。 - 特别关注空集，因为它在集合的运算和关系中占有特殊地位。 - 使用数轴图示法时，注意端点的开闭状态。 - 在处理含参数的集合时，确保满足集合元素的互异性。 6. **实例解析**： - 题目1：已知P={x|x<2}，Q={x|x^2<2}，由于x^2<2的解集是{x|-√2<x<√2}，所以P是Q的超集，答案为B。 - 题目2：集合A∪B的元素个数为A和B的元素总数，不考虑重复，所以是5。 - 题目3：集合A={(x+1)(x-2)<0}是{x|-1<x<2}，B={x|0≤x≤3}，A∩B是{x|0≤x<2}。 - 题目4：全集U=R，A={x|7-6x≤0}={x|x≥7/6}，B={x|x>-2}，∁UA={x|x<7/6}，(∁UA)∩B={x|-2<x<7/6}，答案为A。 - 题目5：集合A={x∈N|x^2-2x≤0}={0,1,2}，若A∪B={0,1,2}，则B可以是{0,1,2}的任意非空子集，共有2^3-1=7个。 这些知识点和题目解析涵盖了集合与常用逻辑用语的主要内容，有助于考生理解和解决高考中的相关问题。通过深入理解并熟练掌握这些概念，可以提高在高考数学考试中的表现。