有理数的混合运算习题精选.doc

有理数的混合运算涉及到多个知识点，包括运算顺序、运算原则、运算技巧和转化思想方法。以下是这些知识点的详细说明： 1. **运算顺序**： - 高级到低级：先进行乘方，再做乘除，最后执行加减。 - 从内向外：优先处理括号内的运算，从小括号到大括号逐层计算。 - 从左向右：在同等级的运算中，按照从左到右的顺序依次计算。 2. **运算原则**： - **整体性原则**：乘除混合运算时，将所有项转换为乘法形式，便于约分；加减混合时，根据正负数分类或拆分计算。 - **简明性原则**：尽量简化步骤，利用简便方法，如运用乘法分配律等运算律。 - **口算原则**：尽可能使用口算，提升运算速度和准确性。 - **分段同时性原则**：根据运算符号、括号、绝对值符号或分数线进行分段，同时处理各个部分。 3. **运算技巧**： - **归类组合**：将相同类型或易于处理的数组合计算。 - **凑整**：通过组合使得某些项的和为整数，或者消除相反数。 - **分解**：将数分解为更简单的形式，如因数分解。 - **约简**：利用倒数关系或倍数关系简化计算。 - **倒序相加**：通过改变运算顺序简化计算。 - **正逆用运算律**：灵活运用乘法分配律等运算律，正向或逆向使用以简化运算。 4. **转化思想方法**： - **转化符号和绝对值**：遇到减法转为加法，遇到除法转为乘法，乘方转为乘法。 - **相反数与倒数**：用相反数转化减法，用倒数转化除法。 - **绝对值与小学算术**：通过绝对值将有理数运算转化为小学的加法和乘法。 5. **概念性质**： - **相反数**：两个数互为相反数，它们的和为0。 - **倒数**：两个数互为倒数，它们的乘积为1。 - **绝对值**：一个数的绝对值等于其本身或其相反数，当其为正数或负数时。 6. **典型例题解析**： - 示例1展示了如何通过分段计算来简化有理数混合运算。 - 示例2演示了如何灵活运用运算顺序和运算技巧。 通过理解和熟练应用这些知识点，可以有效地解决有理数的混合运算习题，提高解题速度和准确性。在实际解题过程中，应注意审题，正确判断运算顺序，并灵活运用各种策略和技巧。