实现图的遍历算法 深度优先遍历

2. 系统设计 1.用到的抽象数据类型的定义 图的抽象数据类型定义: ADT Graph{ 数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集 数据关系R: R={VR} VR={<v,w>|v,w∈V且P(v,w),<v,w>表示从v到w的弧, 谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息} 基本操作P: CreatGraph(&G,V,VR) 初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合 操作结果:按V和VR的定义构造图G DestroyGraph(&G) 初始条件:图G存在 操作结果:销毁图G InsertVex(&G,v) 初始条件:图G存在,v和图中顶点有相同特征 操作结果:在图G中增添新顶点v …… InsertArc(&G,v,w) 初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点 操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的则还增添对称弧<w,v> …… DFSTraverse(G,Visit()) 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数 操作结果:对图进行深度优先遍历,在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败 BFSTraverse(G,Visit()) 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数 操作结果:对图进行广度优先遍历,在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败 }ADT Graph 栈的抽象数据类型定义: ADT Stack{ 数据对象:D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n} 约定an端为栈顶,ai端为栈底 基本操作: InitStack(&S) 操作结果:构造一个空栈S DestroyStack(&S) 初始条件:栈S已存在 操作结果:将S清为空栈 StackEmpty(S) 初始条件:栈S已存在 操作结果:若栈S为空栈,则返回TRUE,否则FALSE …… Push(&S,e) 初始条件:栈S已存在 操作结果:插入元素e为新的栈顶元素 Pop(&S,&e) 初始条件:栈S已存在且非空 操作结果:删除S的栈顶元素,并用e返回其值 StackTraverse(S,visit()) 初始条件:栈S已存在且非空 操作结果:从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调用函数visit(),一旦visit()失败,则操作失效 }ADT Stack 队列的抽象数据类型定义: ADT Queue{ 数据对象:D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:Rl={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n} 约定其中ai端为队列头,an端为队列尾。 基本操作: InitQueue(&Q) 操作结果:构造一个空队列Q DestroyQueue(&Q) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:队列Q被销毁,不再存在 QueueEmpty(Q) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:若Q为空队列,则返回TRUE,否则FALSE …… EnQueue(&Q,e) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:插入元素e为Q的新的队尾元素 DeQueue(&Q,&e) 初始条件:Q为非空队列 操作结果:删除Q的队头元素,并用e返回其值 }ADT Queue 2.主程序的流程: 调用CreateDN函数创建图的邻接表G; 调用PrintDN函数输出邻接表G; 调用DFSTraverse函数深度优先遍历图; 调用BFSTraverse函数广度优先遍历图 图的遍历是图论中的基础操作,主要包含深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)两种算法。这两种算法在处理图结构数据时非常关键,例如在网络爬虫、社交网络分析、最短路径计算等领域都有广泛应用。 深度优先遍历是一种递归的搜索策略,它尽可能深地探索图的分支。在非递归实现中,通常使用栈来辅助完成遍历。DFS的基本步骤如下: 1. 从某个起始顶点开始,将其标记为已访问。 2. 将该顶点的所有未访问过的邻接点压入栈中。 3. 如果栈不为空,弹出栈顶顶点,重复步骤2。 4. 当所有顶点都被访问过,遍历结束。 广度优先遍历是一种层次遍历,先访问离起点近的顶点,再访问远的顶点。在非递归实现中,通常使用队列来辅助完成遍历。BFS的基本步骤如下: 1. 创建一个队列,将起始顶点放入队列,并标记为已访问。 2. 当队列不为空时,取出队首顶点,访问它,然后将它的所有未访问过的邻接点加入队列。 3. 重复步骤2,直到队列为空,遍历结束。 在上述系统设计中,定义了图的抽象数据类型ADT Graph,包括顶点集V、弧集VR和一系列操作如创建、销毁、添加顶点和弧以及深度优先和广度优先遍历。此外,还定义了栈和队列的抽象数据类型,它们是实现图遍历的关键数据结构。 对于给定的需求分析,要输出从顶点0开始的DFS和BFS序列,可以按照以下步骤进行: 1. 初始化图G,可以使用邻接矩阵或邻接表来存储图的结构。 2. 对于DFS,从顶点0开始,将访问过的顶点标记并压入栈中,然后处理其邻接点,直至遍历完整个图。 3. 对于BFS,同样从顶点0开始,将其加入队列,然后逐个处理队列中的顶点及其未访问过的邻接点,直至队列为空。 在实现这些操作时,FirstAdjVex和NextAdjVex函数用于获取顶点u的第一个和下一个邻接顶点。在非递归BFS中,FirstAdjVex应返回顶点u的第一个邻接顶点,而NextAdjVex则用于在遍历邻接顶点时找到下一个未访问的邻接顶点。 主程序流程包括创建图、打印图、进行深度优先遍历和广度优先遍历。通过调用相应的函数,如CreateDN创建邻接表,PrintDN打印图,DFSTraverse和BFSTraverse分别执行DFS和BFS。 在调试分析中,需要确保FirstAdjVex和NextAdjVex函数的正确性,以及栈和队列的操作无误,这样才能保证图的遍历按预期进行。同时,对于每个遍历过程,要确保每个顶点只被访问一次,避免无限循环或遗漏。在实际应用中,这些算法可能需要进行优化,比如通过位运算标记已访问顶点,提高效率。












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