天津科技大学2008年数学建模竞赛参考答案.doc

天津科技大学2008年数学建模竞赛的题目聚焦于地震学中的一个重要问题——地震震中位置的确定和震区地形图的绘制。本题的关键在于利用数学模型处理实际问题，涉及了地球物理学、数学和计算机编程等多个领域的知识。 问题的核心在于如何通过地震观测站点接收到地震波的时间来估算震中位置、震源深度以及地震发生的具体时间。基于假设，即地震波在所有介质中传播速度恒定且不随距离变化，我们可以构建一个数学模型来解决这个问题。 模型的建立基于观测数据，其中包含了10个地震观测站点(A-J)的三维坐标(x, y, z)和接收到地震波的时刻(fen, miao，分别代表分钟和秒)。模型的表达式为(1)，这是一个非线性关系，其中是震源的三维坐标，是地震波的传播速度，和是接收到地震波的时刻，而是模型中的未知参数。 解决这个问题有两种方法。第一种方法采用最小二乘法，通过MATLAB编程实现。函数`dizhen1`定义了模型和数据，使用`nlinfit`函数求解参数。第二种方法是直接解非线性方程组，同样通过MATLAB的`fsolve`函数实现。在`dizhen2`函数中，定义了方程组并求解。这两种方法得出的结果一致，证明了模型的合理性。 计算出的理论接收到地震波的时间与实际观测到的时间进行了对比，时间差较小，这表明模型对数据的拟合度较高，从而可以接受模型得出的地震震中位置。具体位置为：x=1000，y=100，z=1，这表明震中位于三维坐标系的特定点。 这个竞赛问题展示了数学建模在解决实际问题中的应用，参赛者需要运用数学知识，如微积分、线性代数、概率统计和优化方法，结合计算机编程技能，解决实际的地球物理学问题。同时，它也强调了数据分析和误差分析的重要性，以确保模型的准确性和可靠性。这种跨学科的综合能力是数学建模竞赛所着重培养的。