分式的混合运算,整数指数幂(提高)
撰稿:康红梅 责编:吴婷婷
【学习目标】
1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.
2.能正确进行分式的四则运算.
3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
4.掌握科学记数法.
【要点梳理】
要点一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算
乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺
序计算 . 分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式 .
要点诠释:(1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方) 、加减、符号变化法则是
正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握 ..
(2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算
括号内的 .
(3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分
配律 . 能灵活运用运算律,将大大提高运算速度 .
要点二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于 1,即
0
1 0a a .
要点诠释: 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂 . 即
m n m n
a a a (
0a
,
m
、
n 为整数)当 m n 时,得到
0
1 0a a .
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的
n
(
n
为正整数) 次幂,等于这个数的
n
次幂的倒数, 即
1
n
n
a
a
( a ≠0, n是正整数) .
引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的
幂的运算性质仍然成立 .
要点诠释:
0
n
a a 是
n
a 的倒数,
a
可以是不等于 0 的数, 也可以是不等于 0 的代
数式 . 例如
1
1
2
2
xy
xy
(
0xy
),
5
5
1
a b
a b
(
0a b
).
要点四、科学记数法的一般形式
(1)把一个绝对值大于 10 的数表示成
10
n
a 的形式, 其中 n是正整数, 1 | | 10a
(2)利用 10 的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即 10
n
a 的形式,其中
n
是
正整数,
1 | | 10a
.
用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法 .
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