数值计算方法上机实习题NEW

数值计算方法上机实习题NEW 本资源主要涵盖数值计算方法的多个方面，涉及到递推公式、近似计算、迭代法、矩阵运算、有限差分法等多种方法。下面对每个问题进行详细的知识点解释： 1． 设，（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；（2）粗糙估计，用，计算；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因（重点分析原因）。 知识点：递推公式、近似计算、误差分析 在这个问题中，我们可以应用递推公式来计算一个数列的近似值。递推公式是一种将前一个值用于计算下一个值的方法。同时，我们也可以使用粗糙估计来取得初步的结果，然后对结果进行可靠性分析和误差分析，以确保计算结果的准确性。 2． 求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；（2）取初值，并用迭代；（3）加速迭代的结果；（4）取初值，并用牛顿迭代法；（5）分析绝对误差。 知识点：二分法、迭代法、牛顿迭代法、误差分析 在这个问题中，我们可以使用多种方法来求解方程的近似根，包括二分法、迭代法、牛顿迭代法等。每种方法都有其优缺点，我们可以通过比较计算量和分析绝对误差来选择合适的方法。 3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型） 知识点：回归分析、均方差、模型选择 在这个问题中，我们可以使用回归分析来建立使用次数和容积之间的关系。我们可以选择合适的模型，例如线性回归模型或非线性回归模型，然后计算均方差来评估模型的拟合程度。 4．设，，分析下列迭代法的收敛性，并求的近似解及相应的迭代次数。（1）JACOBI 迭代；（2）GAUSS-SEIDEL 迭代；（3）SOR 迭代（）。 知识点：迭代法、收敛性分析、矩阵运算 在这个问题中，我们可以使用不同的迭代法来求解线性方程组，包括JACOBI 迭代、GAUSS-SEIDEL 迭代和SOR 迭代等。每种迭代法都有其收敛性，我们可以通过分析收敛性来选择合适的迭代法，并求出近似解和相应的迭代次数。 5．用逆幂迭代法求最接近于 11 的特征值和特征向量，准确到。 知识点：逆幂迭代法、特征值和特征向量 在这个问题中，我们可以使用逆幂迭代法来求解特征值和特征向量。逆幂迭代法是一种常用的方法，可以快速地求出特征值和特征向量。 6．用经典 R-K 方法求解初值问题（1），， ；（2），， 。和精确解比较，分析结论。 知识点：R-K 方法、初值问题、精确解 在这个问题中，我们可以使用经典 R-K 方法来求解初值问题。R-K 方法是一种常用的数值解法，可以快速地求出近似解。我们可以将计算结果与精确解进行比较，以分析结论。 7．用有限差分法求解边值问题（h=0.1）：. 知识点：有限差分法、边值问题 在这个问题中，我们可以使用有限差分法来求解边值问题。有限差分法是一种常用的方法，可以快速地求出近似解。我们可以选择合适的网格尺寸和边值来求解问题。