数据结构课件

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。 ### 数据结构核心知识点解析 #### 一、基础知识概述 **数据结构**是计算机科学中的一个核心概念，它涉及如何在计算机系统中存储和组织数据。数据结构的选择直接影响着算法的性能，合理的数据结构设计能够提高算法的运行效率，降低资源消耗。 **数据元素**是数据的基本单位，而数据结构则是这些数据元素之间的关系集合。不同数据结构适用于解决不同类型的问题，例如，顺序存储适合于访问固定位置的数据，而链接存储则更适用于动态地添加或删除数据的情况。 #### 二、具体知识点详解 1. **顺序存储与链接存储的区别** - **顺序存储**：数据元素在内存中连续存放，通过下标可以直接访问任意位置的数据元素。这种方式适用于频繁随机访问的应用场景。 - **链接存储**：数据元素不一定要连续存储，每个元素通过指针链接起来。这种方式适用于频繁插入和删除操作的场景。 2. **时间复杂度分析** - **题目中的时间复杂度为 O(n)**：题目中给出的循环结构每次递减 n 的值，直到 n 为 1，因此整个循环的执行次数与 n 成正比，时间复杂度为 O(n)。 3. **堆的概念** - **大根堆**：是一种特殊的完全二叉树结构，其中每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。 - 题目选项 C 中的序列“9，7，8，7，8”不符合大根堆的定义，因为子节点 8 大于父节点 7。 4. **栈的输出序列** - 对于输入序列为 1、2、3 的栈来说，可能的输出序列包括 123、132、213、231、312、321 共六种情况，但由于题目限制了“可能”的含义，所以正确的答案是五种。 5. **循环单链表的判空条件** - 循环单链表的尾部节点指向头节点，因此判断空链表的条件是头节点的 next 指针是否指向自己，即 `head->next == head`。 6. **单链表中插入节点** - 在单链表中插入节点 s 到节点 p 后面的正确操作是 `s->next = p->next; p->next = s;`。 7. **循环队列的出队操作** - 循环队列的出队操作需要更新队头指针 front，使其指向下一个元素，使用模运算可以确保 front 始终指向队列中的有效位置，即 `front = (front + 1) % n`。 8. **排序算法的选择** - **直接插入排序**：在数据基本有序的情况下效率较高，因为它只需要将新的元素插入到已排序的序列中即可。 - 快速排序、直接选择排序和归并排序在最坏情况下可能不如直接插入排序。 9. **二叉搜索树的插入** - 当插入的新结点的关键字小于根结点时，新结点将会成为左子树的一部分，并且由于是新结点，它将成为左子树的一个叶子结点。 10. **二分查找** - 对于给定的有序数组 `[16, 25, 38, 39, 42, 58, 60, 65, 37, 92]` 和目标值 16，首先选取中间值 42 进行比较，然后在左半部分继续查找，最终找到 16。 #### 三、填空题解析 1. **完全二叉树的最大分支结点编号** - 完全二叉树中，最大分支结点的编号可以通过 `(n / 2)` 或 `(n / 2 - 1)` 计算得出，取决于最后一层的结点分布情况。 2. **数组的存储位置** - 二维数组 `M[5][10]` 的存储位置可通过计算 `(5 * 20 + 10) * 2` 获得，即 220。按照列优先存储方式，`M[10][5]` 的存储位置同样为 220。 3. **无向连通图的生成树边数** - 无向连通图的生成树有 `n - 1` 条边。 4. **简单排序的时间复杂度** - 简单排序（如冒泡排序、选择排序等）的时间复杂度为 `O(n^2)`。 5. **单链表删除节点** - 删除指针 P 所指结点的后继结点的操作是 `P->next = P->next->next`。 6. **快速排序示例** - 以 34 为基准，一次快速排序后的结果为 `29, 27, 34, 38, 56, 45`。 7. **哈夫曼树的结点总数** - 在具有 32 个叶子结点的哈夫曼树中，其结点总数为 63。 8. **循环队列队满时的元素数量** - 在具有 n 个单元的循环队列中，队满时共有 `n - 1` 个元素。 9. **单链表中插入新结点的时间复杂度** - 已知 p 所指向结点后插入一个新结点的时间复杂度是 `O(1)`，而在给定值为 x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度是 `O(n)`。 10. **字符串定位** - 字符串 S 中 “/d” 的位置为 3。 #### 四、应用题解析 1. **哈希表构造** - 使用哈希函数 `H(key) = key MOD 9` 和线性探测法处理冲突，依次插入关键字 8, 10, 14, 19, 21, 23, 28, 32, 27 构造哈希表。最终哈希表如下所示： ``` 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 ---------------------------------------------- | 27 | 10 | 19 | 21 | 28 | 14 | 23 | 32 | 8 | | | | ``` - 查找成功的平均查找长度 ASL 为 `(1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 + 1) / 9 = 1.89`。 2. **二叉树构建** - 给定的先序遍历序列和中序遍历序列分别为 CDAFKGB 和 DACKGFB。构建的二叉树如下所示： ``` C / \ D A / \ K F / \ G B ```