【知识点详解】
本题主要涉及的是初中数学中的“旋转”概念，具体是在中考数学的压轴题中出现的。题目中给出了一个矩形AOBC在平面直角坐标系中的四个顶点坐标，然后以点C为旋转中心，矩形顺时针旋转得到新的矩形4DEF。下面对题目涉及的知识点进行详细讲解：
1. **旋转的基本性质**：
- 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
- 旋转中心是固定不动的，图形上的每一点都绕旋转中心按相同的角度旋转。
- 旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段平行或共线，对应角相等。
2. **坐标变换**：
- 当图形旋转时，可以通过计算旋转前后的角度和距离来确定新位置的坐标。对于顺时针旋转，角度为负；对于逆时针旋转，角度为正。
3. **矩形的性质**：
- 矩形的对角线互相平分且相等。
- 相邻两边互相垂直，即所有内角都是90度。
- 矩形的周长是两倍的邻边之和，面积是长乘以宽。
4. **相似三角形**：
- 在题目中，利用了相似三角形的性质来求解点的坐标。例如，通过证明△ADB与△AOB相似，可以得出比例关系从而解出点D的坐标。
5. **勾股定理**：
- 勾股定理是求解直角三角形边长的重要工具。在题目中，利用勾股定理求解点D的坐标，以及在直角三角形AHB中求解线段AH的长度。
6. **最值问题**：
- 题目中求解面积S的取值范围，涉及到的是图形位置变化时面积的最值。当点D在线段BK上时，面积最小；当点D在BA的延长线上时，面积最大。这需要根据点D的位置变化，结合矩形和三角形的面积公式进行计算。
7. **面积的计算**：
- 矩形的面积是长乘以宽，三角形的面积是底乘以高除以2。在求解面积最值时，需要用到这些基本的面积计算方法。
8. **解题策略**：
- 分析题目的条件，确定图形的旋转性质。
- 应用几何图形的性质（如矩形、相似三角形）建立等量关系。
- 利用坐标几何的方法求解点的坐标。
- 探讨图形变化对面积的影响，找出面积的最值情况。
本题旨在考察学生对旋转、坐标变换、矩形性质、相似三角形、勾股定理以及最值问题的理解和应用能力。解答这类问题时，需灵活运用几何知识，并具备一定的代数计算技巧。
