根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下相关的数学知识点：
### 1. 二次函数的基本性质
二次函数的一般形式为\(y = ax^2 + bx + c\)（其中\(a \neq 0\)），其图像是一条抛物线。
- **开口方向**：\(a > 0\)时，抛物线开口向上；\(a < 0\)时，开口向下。
- **对称轴**：抛物线的对称轴方程为\(x = -\frac{b}{2a}\)。
- **顶点坐标**：抛物线的顶点坐标为\(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\)。
- **与x轴的交点**：可以通过解方程\(ax^2 + bx + c = 0\)来确定抛物线与x轴的交点。根据判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)的值可以判断交点的数量和位置：
- \(\Delta > 0\)时，有两个不同的实根，即抛物线与x轴有两个不同的交点；
- \(\Delta = 0\)时，有一个重根，即抛物线与x轴有一个交点；
- \(\Delta < 0\)时，无实根，即抛物线与x轴没有交点。
### 2. 通过特定点确定二次函数解析式
题目中涉及到通过已知点确定二次函数的解析式，这通常需要利用二次函数的定义或特定点的坐标来建立方程组求解。
- **通过两个点确定解析式**：如果已知抛物线经过两个点，则可以根据这两个点的坐标建立两个方程，进而解出系数\(a\)、\(b\)和\(c\)。
- **通过三个点确定解析式**：如果已知抛物线经过三个点，则可以根据这三个点的坐标建立三个方程，解出\(a\)、\(b\)和\(c\)。
例如，对于第1题中的第二个问题：“如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式。”我们需要先根据已知条件建立方程组，然后解出\(a\)、\(b\)和\(c\)的具体值。
### 3. 图形的相似与全等
题目中还涉及到了图形的相似与全等的概念。
- **相似**：两个图形相似意味着它们的形状相同但大小不同。在相似图形中，对应边的比例相等，对应角相等。
- **全等**：两个图形全等则意味着它们的形状和大小都完全相同。
例如，在第2题中的第二个问题：“若△AOC与△FEB相似，求a的值。”这里需要利用相似三角形的性质来求解未知数\(a\)。
### 4. 几何变换
题目还提到了几何变换的概念，包括平移、旋转等。
- **平移**：在平面上，一个图形沿着某个方向移动一定的距离而不改变其形状和大小的过程。
- **旋转**：将一个图形绕着一个点旋转一定的角度，从而得到新的图形。
例如，在第2题中的第三个问题：“当PH=2时，求点P的坐标。”这个问题需要理解如何通过旋转和平移等几何变换来解决问题。
### 5. 最大值与最小值问题
题目中还有一些关于寻找最大值或最小值的问题，这些通常涉及函数极值的概念。
- **函数极值**：对于一个连续函数，它的极大值或极小值是指在某区间内函数取得的最大值或最小值。解决这类问题通常需要用到导数的概念。
例如，在第5题中的第二个问题：“点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值。”这类问题需要通过计算函数的导数来找到极值点。
通过分析这些题目，我们不仅可以加深对二次函数及其应用的理解，还可以学习到解决实际问题的方法和技术。
