二次函数是初中数学中的核心概念，它以标准形式y = ax^2 + bx + c表示，其中a、b和c是常数，a不等于零。这个函数的图像是一条抛物线，其性质主要取决于系数a、b和c。
1. 函数y = ax^2 + bx + c的最小值或最大值取决于a的符号。当a > 0时，函数图像开口向上，有最小值；当a < 0时，函数开口向下，有最大值。例如，问题1中的二次函数在1 ≤ x ≤ 2上有最小值-4，这需要通过求导或完成平方来解出a的值。
2. 抛物线平移的规则是：x轴方向上的平移不影响a和c，但会改变b的值；y轴方向上的平移不影响b和c，但会改变a的值。例如，问题2中向左平移2个单位，向下平移3个单位，就是将原抛物线的x值替换为x+2，然后减去3。
3. 直线y = 2x + b右移3个单位后，x值应减去3。根据题目，这个新位置的直线经过抛物线的顶点，这意味着我们可以将x值替换为顶点的x坐标，即-b/2a，解出b的值。
4. 对于二次函数y = -2/3x^2 - 4/3x + 2，我们可以通过分析对称轴和顶点来解决点P的问题。对称轴是x = -b/(2a)，找到这个点并计算PB和PC的长度，可以找出使PB+PC最小的点P的坐标。
5. 抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴的交点由判别式确定，顶点由x = -b/(2a)给出。在问题5中，我们需要找到一个a的范围，使得顶点在给定区间内。
6. 菱形ABCD在二次函数上的位置需要考虑抛物线的对称轴和顶点，以及菱形的性质。问题6要求找到点D的坐标，这需要利用菱形的对称性以及二次函数的特性。
7. 对于问题7，全等三角形的条件要求对应边相等。因此，我们需要找到一个点A，使得AH与抛物线的某部分重合，同时满足PQ=AO。
8. 方程ax^2 - 3x - 1 = 0的根位于-1和0之间，意味着它的判别式必须为正，并且根据韦达定理，根的乘积必须小于0。这样可以解出a的取值范围。
9. 代数式x^2 - 2x + 3在x=m和x=n时值相等，意味着这两个根的和是2。当x = m+n时，我们可以应用韦达定理来找到代数式的值。
10. 二次函数y=ax^2 + bx + c的图象决定了P和Q的关系。P和Q都包含绝对值，这些绝对值与函数图像的开口方向和对称轴的位置有关。
11. 二次函数y=ax^2 + bx + c的图象形状可以告诉我们a、b和c的符号，以及点P(a, bc)所在的象限。
12. 如果四边形ABC0是正方形，那么顶点B是抛物线的顶点，这意味着a和c的乘积可以由正方形的性质推导出来。
13. 抛物线的图象可以用来判断a、b、c与0的比较关系，以及a+b+c和a-b+c的符号。
14. 图像的形状和位置提供了关于abc、a-b+c、2a+b、4a+2b+c等表达式的符号信息。通过观察图象，我们可以确定哪些结论是正确的。
15. 使用扇形面积公式，可以找到在给定周长条件下扇形面积的最大值。
选择题部分：
16. 抛物线平移的规则应用于解析式，可以找到新的解析式。
17. 通过代入不同点的坐标，可以确定哪个点始终在抛物线上。
18. 抛物线在新坐标系下的解析式需要考虑到坐标轴的平移。
19. 由于方程的一个根是-3，我们可以将其代入二次函数以比较y1、y2和y3的大小。
20. 顶点到x轴的距离等于顶点的y坐标，这可以通过顶点公式解决。
21. 根据二次函数的单调性，m的值与对称轴的位置有关。
22. 类似于问题21，m的值将决定抛物线在x ≤ 3时的单调性。
以上是对每个问题的详细解释，涵盖了二次函数的图像、性质、平移、最值、根的分布和几何应用等多个方面。
