HIERARCHICAL CLUSTERING SCHEMES

Techniques for partitioning objects into optimally homogeneous groups on the basis of empirical measures of similarity among those objects have received increasing attention in several different fields. This paper develops a useful correspondence between any hierarchical system of such clusters, and a particular type of distance measure. The correspondence gives rise to two methods of clustering that are computationally rapid and invariant under monotonic transformations of the data. In an explicitly defined sense, one method forms clusters that are optimally "connected," while the other forms clusters that are optimally "compact." ### 层次聚类方案 #### 引言与背景 随着数据科学的发展，对大量对象进行有效分类的需求日益增加。这种需求不仅限于特定领域，而是广泛存在于生物学、医学、心理学等多个学科。本文讨论的主题“层次聚类方案”提供了一种有效的方法来处理这种需求。在心理学领域，例如，研究对象可能是个体（人类或动物）或向这些个体展示的各种视觉或听觉刺激物。通过测量这些对象之间的相似性或心理上的接近程度，研究人员可以将它们分类为最同质的群体。 #### 关键概念解析 1. **同质群体**：指一组内部成员具有高度相似性的集合。这是层次聚类的核心目标。 2. **相似性度量**：用于量化不同对象间相似程度的方法。在心理学等研究中，这可能涉及主观评价或实验获得的数据。 3. **层次系统**：一种组织结构，其中数据被分层地组织成不同的群组。在层次聚类中，这些群组可以通过树状图表示。 4. **距离度量**：用于计算两个对象间差异或距离的方法。层次聚类方法通常基于某种距离度量来形成群组。 5. **单调变换不变性**：指聚类结果不受数据单调变换的影响的特性。这是一种理想属性，使得聚类方法更具鲁棒性。 6. **连接性**与**紧凑性**：连接性是指群组内部成员之间的紧密联系；紧凑性则强调群组的密度和一致性。两种优化标准分别代表了层次聚类中的两种不同方法。 #### 层次聚类方法 在论文中，作者Stephen Johnson提出了两种基于层次系统和特定距离度量的聚类方法，这两种方法在计算上高效且能够处理数据的单调变换。具体来说： 1. **连接性优化的聚类方法**：这种方法的目标是形成最优“连接”的群组。在实际应用中，这意味着算法会优先考虑将相互之间距离较近的对象分组在一起。这样形成的群组具有良好的连通性，即群组内的对象彼此之间的距离相对较小。 2. **紧凑性优化的聚类方法**：另一种方法则是寻找最优“紧凑”的群组。这里，“紧凑”意味着群组内部对象之间的平均距离最小化。这种方法更加强调群组内部的一致性和密集度。 #### 方法的应用与优势 - **应用范围广泛**：尽管最初是在心理学领域提出的，但这些方法同样适用于其他多个领域，如生物学、医学等。 - **处理大型数据集**：层次聚类方法非常适合处理大型数据集，尤其是在缺乏强有力的理论框架指导分析的情况下。 - **鲁棒性**：由于方法的单调变换不变性，它能够在不同程度的数据变化下保持稳健的表现。 - **直观的解释**：层次聚类的结果通常可以通过树状图直观地表示出来，便于理解和解释。 #### 结论 层次聚类方案为数据科学家提供了一套强大的工具，可以帮助他们在没有强理论指导的情况下发现数据中的自然结构。无论是连接性优化还是紧凑性优化的方法，都能有效地揭示出数据集中隐藏的同质群体，从而为后续的研究和应用奠定坚实的基础。此外，这些方法的计算效率高，能够应对大规模数据集的挑战，具有广泛的适用性和实用性。