根据提供的文件信息，我们可以从中提取出以下知识点：
1. 弹性模量与温度的关系：文档标题提到弹性模量随温度变化，这意味着弹性模量是温度依赖性材料属性的一种表现形式。在工程和材料科学中，许多材料的弹性模量随着温度的改变而改变。这一现象在设计和分析材料在不同温度下的力学行为时是至关重要的。
2. 弹塑性材料的安定行为（Shakedown）：安定理论是描述在循环载荷作用下，材料或结构经过一段时间后，其塑性变形停止发展并达到稳定状态的过程。文档中提到的“安定”即是指材料或结构在周期性载荷作用下最终形成稳定的弹性和塑性变形的一种现象。
3. Melan定理：Melan定理是安定理论中一个非常著名的定理，它为弹性-完全塑性材料提供了一种判断安定发生的充分条件。该定理特别指出，在一定的载荷历史条件下，只要满足Melan定理中所描述的条件，材料将最终趋于弹性的响应，即塑性变形将达到一个稳定的状态，不再随时间增长而变化。
4. 时间周期性变化对安定行为的影响：文档强调了弹性模量随时间周期性变化时，对安定行为的影响。研究认为，如果Melan条件得到满足，并且弹性模量的时间波动满足一定的条件（特别是当这些时间波动不是太大的时候），那么安定现象确实会发生。这暗示了在设计工程材料和结构时，必须考虑温度对弹性模量的影响，以确保在实际应用中的安定性和可靠性。
5. 路径独立性：文档中提到Melan定理具有路径独立性，即定理的成立不受结构初始状态的影响。这意味着无论结构的初始条件如何，只要满足Melan定理的条件，结构在长期载荷作用下都将趋向于弹性响应。这一点对于预测和保证结构在各种不同加载历史下的长期行为非常重要。
6. 时间依赖性材料属性的理论研究：文档指出，尽管有猜想认为Melan定理可以扩展到温度依赖性（或时间依赖性）的弹性模量，但此前没有理论结果支持这一点。这项研究的目标是探索在这方面能够提供结果的方向，特别强调了时间周期性变化对安定行为的影响。
7. 简单机械系统的研究：为了说明上述概念，文档中提到了对一个简单机械系统进行的研究。这表明在深入理论研究的同时，实验或仿真分析在实际材料和结构中验证理论结果的重要性。
8. 文献引用：文档引用了多篇关于安定理论的经典文献，这进一步证实了安定理论在塑性力学和材料科学领域的重要性。
以上知识内容不仅涉及到材料科学和力学中的核心概念，而且还反映了当前材料力学行为分析和结构设计的最新研究成果。这些知识点对于从事材料工程、机械工程以及结构分析的研究人员和工程师具有重要的参考价值。
