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粒子群算法

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粒子群算法(1)----粒子群算法简介

二、粒子群算法的具体表述

　　上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO 的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释

PSO 算法。

　　 PSO 算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是 PSO 中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这

些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，

开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化

为一个数学问题。寻找函数　 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

　　当 x=0.9350-0.9450，达到最大值 y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为

了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点

就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。

直到最后在 y=1.3706 这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：

　　这两个点就是粒子群算法中的粒子。

　　该函数的最大值就是鸟群中的食物　

　　计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。

　　更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。

　　下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：

　　第一次初始化

粒子群算法(2)----标准的粒子群算法

在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式

更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数 y=1-

cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为 x1=1.5； x2=2.5；这里

的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x 为一个矢量的情况，比如二维的情况　

z=2*x1+3*x2

2

的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子 P1＝

(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里 n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，

每个粒子的维数为 2。更一般的是粒子的维数为 q，这样在这个种群中有 n 个粒子，每个粒子为 q 维。

　　由 n 个粒子组成的群体对 Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x

i

＝

（x

i1

,x

i2

,x

i3

,...,x

iQ

），每个粒子对应的速度可以表示为 v

i

=(v

i1

,v

i2

,v

i3

,....,v

iQ

)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：

　　1。自己搜索到的历史最优值 p

i

，

p

i

=(p

i1

,p

i2

,....,p

iQ

)，i=1,2,3,....,n。

　　2。全部粒子搜索到的最优值 p

g

，

p

g

=(p

g1

,p

g2

,....,p

gQ

)，注意这里的 p

g

只有一个。

　　下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：

　　这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到：

　　它们是：

是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。

是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为 2。

是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。

通常设置为 2。

是[0,1]区间内均匀分布的随机数。

是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为 1。

　　这样一个标准的粒子群算法就结束了。

　　下面对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示：

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