THE WAVELET TUTORIAL 翻译

"小波变换入门教程" 小波变换是一种相对较新的概念，尽管它的文章和书籍很多，但大多数都是由数学家写给其他数学家看的，对于小波新手来说用处不大。因此，本教程旨在为小波新手提供一个入门级的教学Materials。 在这个教程中，我们将讨论小波理论的基本原理，不会涉及到证明这些原理和相关公式的细节。读者可以根据需要，直接去索引中获取更为深入的信息。 小波变换的目的在于对信号进行数学变换，以获取更多的信息。在信号处理中，有很多种变换可供选择，其中傅立叶变换可能是最受欢迎的一种。原始信号中有一些信息是很难获取的，通过数学变换，我们可以获得更多的信息。 在时域内的信号也可以视为原始信号，经过数学变换后的信号视为处理信号。许多原始信号都是时域内的信号，也就是说，不管信号是如何测得的，它总是一个以时间为变量的函数。 在信号处理应用中，时域图经常不是最好的表示方式。大量特殊的信息是隐藏在信号的频率分量中的。信号的频谱图表示了一般是信号中的频率分量。频谱图展示了原始信号中存在哪些频率分量。 频率用周期/秒，或者用一个更广泛的说法，赫兹来衡量。例如，我们日常生活中用的电的频率是 60Hz（世界上的其他国家是 50Hz）。 傅立叶变换是测量频率的方法之一。如果对时域内的信号做傅立叶变换，就会得到信号的幅频表示。也就是说，现在画图的话，横轴就是频率，纵轴则是信号的幅度。这种图告诉我们信号中存在哪些频率分量。 在实际应用中，没有一个信号的傅立叶变换是这么简单的。对大多数应用来说，信号中包含的频率分量都大于一个。例如，如果我们对房间里正在使用的电流信号做傅立叶变换，频谱图中将会在 50Hz 处出现一个尖峰，其它频率对应的幅值则为 0，因为电流信号中只包含了 50Hz 的频率分量。 小波变换的优点在于，它可以提供一些在时域中看不到的信息。例如，让我们举一个生物信号的例子。假如我们正在观看一个心电图，心脏病专家一般都熟知一些典型的健康心电图。如果某个心电图与一般的心电图有较大的偏差，这往往是发病的征兆。 在心电图的时域信号中一般很难找到这些病情，然而，在频域中，我们可以容易的看到这些信息。因此，小波变换对信号处理应用来说，非常重要。 小波变换还可以应用于图像处理、音频处理、气象预报等领域。它可以帮助我们更好地理解信号，并从中提取有价值的信息。 小波变换是一种非常有用的信号处理技术，它可以帮助我们更好地理解信号，并从中提取有价值的信息。