【知识点详解】
1. **十字相乘法**：这是一种用于分解二次三项式因式的方法，适用于形如`ax^2 + bx + c`的表达式，其中`a = 1`。基本步骤是找到两个数`p`和`q`，使得`p * q = c`且`p + q = b`，这样`ax^2 + bx + c`就可以分解为`(x + p)(x + q)`。关键在于正确选择`p`和`q`的符号，根据`c`的正负和`b`的正负来确定。
2. **首项系数不为1的十字相乘法**：当`a ≠ 1`时，首先将`a`分解为两个因子`a1`和`a2`，同时将`c`分解为`c1`和`c2`，然后按照十字相乘的方式排列并求和，使得`a1c2 + a2c1 = b`。原式变为`(ax + c1)(ax + c2)`。注意，二次项系数`a`一般要化为正数。
3. **分组分解法**：当多项式不能直接通过提公因式或公式法分解时，可以将多项式分为若干组，先对每组分解，然后再整体分解。这种方法适用于多项式中含有不同结构的项，比如按字母分组、按系数分组或符合特定公式的项分组。
4. **添、拆项法**：在保持原多项式不变的情况下，添加或拆分项，使得分解过程更加简便。例如，通过添项或拆项，将多项式转化为可以使用提公因式、公式法或分组分解法的形式。这需要对题目有深入的理解和技巧的灵活应用。
**典型例题解析**
1. 分解因式`22(1)(6136)xaxaa`，首先将`aa`视为常数，使用十字相乘法得到`(x - 3)(x - 2)`。
2. 分解因式`22(3 )2(3 )8xxxx`，首先对`2(3)`整体使用十字相乘，得到`(x - 2)(x - 1)`，然后再对整个式子使用一次十字相乘，得到`(x - 4)(x + 3)`。
3. 分解因式`(1)22(1)(2) 12xxxx`和`(2)22(33)(34)8xxxx`，可以采用换元法，设`1x + 2 = t`和`3x + 4 = m`，分别对`t`和`m`进行十字相乘，再将结果转换回`x`的表达式。
总结，苏教版七年级下册数学中，十字相乘法和分组分解法是解二次三项式因式分解的关键技巧，对于初学者来说，熟练掌握这些方法能够有效提升解题能力。对于有一定基础的学生，还可以尝试首项系数非1的情况以及更复杂的因式分解。添、拆项法则是一种进阶技巧，需要通过大量练习来掌握。
