【新人教版八年级上册数学知识点：十字相乘法及分组分解法】
十字相乘法是因式分解中的一个重要技巧，适用于形如\(px^2+qx+c\)（其中\(p\), \(q\), \(c\)是常数且\(p=1\)）的二次三项式的因式分解。其基本原理是通过找到两个数\(p_1\)和\(q_1\)，使得\(p_1q_1=c\)，同时\(p_1+q_1=q\)。例如，分解\(x^2+5x+6\)时，因为\(6=2\times3\)且\(2+3=5\)，所以原式可以分解为\((x+2)(x+3)\)。
对于首项系数非1的情况，如\(2ax^2+bx+c\)，我们需要先将二次项系数\(a\)分解为两个因数\(a_1\)和\(a_2\)，同时将常数项\(c\)分解为两个因数\(c_1\)和\(c_2\)，满足\(a_1a_2=a\)和\(c_1c_2=c\)，且\(a_1c_2+a_2c_1=b\)。例如，分解\(2x^2+5x+3\)，可以先将\(2\)分解为\(1\)和\(2\)，将\(3\)分解为\(1\)和\(3\)，然后得到\(1\times3+2\times1=5\)，因此原式可分解为\((2x+1)(x+3)\)。
分组分解法是在多项式无法直接通过提公因式或使用公式法分解时，将多项式分为若干组，每组内部先进行因式分解，再整体组合进行分解。常见的分组方式包括按字母分组、按系数分组、符合公式的项分组等。例如，\(x^2+y^2-z^2-2xy\)可以先分组为\((x^2-2xy)+(y^2-z^2)\)，然后分别使用完全平方公式和平方差公式进行分解。
添、拆项法是一种辅助性的技巧，通过添加或拆分项，使多项式更适合采用提公因式法、公式法或分组分解法。关键在于添加或拆分的项要与原多项式相等，并不影响最终的结果。例如，为了使用平方差公式，可以将\(x^2-y^2\)转换为\(x^2-(y)^2\)。
通过以上知识点的学习，学生应该能熟练掌握十字相乘法和分组分解法，从而有效地分解各类二次三项式。在实际应用中，要根据题目的具体情况进行灵活运用，并结合典型例题进行练习和总结，提升解题能力。例如：
1. 分解因式\(22(1)(6136)xaxaa+\)-\)，首先将\(a\)视为常数，利用十字相乘法得到\((2x-3)(3x-2)\)。
2. 对于\(222(3 )2(3 )8xxxx-\)-\)，可以先将\(2\)和\(8\)分别与\(3x\)和\(3x\)相乘，再进行十字相乘。
通过这些方法的深入理解和实践，学生能够更好地应对复杂因式分解问题，提高解题效率。
