新人教版九年级上册数学[一元二次方程的应用—重点题型巩固练习]（基础）.doc

【知识点梳理】 1. **一元二次方程的应用**：一元二次方程在实际问题中的应用是九年级数学的重点内容。题目中的选择题和解答题都涉及到利用一元二次方程来解决实际问题，例如面积计算、增长率计算等。 2. **增长率问题**：在第3题和第15题中，涉及到了平均增长率的计算，通过建立方程来求解连续增长后的总量。增长率问题通常需要用到公式：`末期值 = 初期值 × (1 + 增长率)^年数`。 3. **矩形和正方形的性质**：第4题和第14题涉及矩形和正方形的性质，例如长与宽的关系，以及通过改变边长来调整形状。 4. **方程的设立与解法**：在每一道选择题和解答题中，都需要根据题目描述设立合适的方程，然后解出未知数。例如第1题中，通过设立关于金色纸边宽的方程来求解实际尺寸。 5. **等式变形和因式分解**：第1题和第6题的解析中，需要对设立的方程进行化简或因式分解，以便求解。 6. **菱形的性质**：第10题考察了菱形的性质，其中一条对角线长度已知，结合菱形的对角线互相垂直和相等的性质，可以求解菱形的边长，进而计算周长。 7. **二次方程的解法**：第5题中，给出了一个二次方程，可以通过因式分解或者求根公式来解这个方程，从而找出可能的边长。 8. **增长率的持续计算**：第15题的第(2)部分，需要考虑年增长率不变的情况，持续计算到2015年绿地面积是否能达到100公顷。 9. **最大面积问题**：第13题的第(3)部分，探讨了在一定周长下围成的长方形可能有的最大面积，这涉及到函数的最大值问题，通常通过求导数或者图形分析来解决。 10. **平均增长率的连续应用**：第15题的第(1)部分，需要求出从2012年到2014年绿地面积的年平均增长率，同样使用增长率公式，但这次需要解决的是连续两年的增长情况。 通过以上题目，学生可以复习并巩固一元二次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力，同时对矩形、正方形的几何性质以及增长率问题有更深的理解。