数据结构课程设计（一元稀疏多项式的运算）

### 数据结构课程设计——一元稀疏多项式的运算 #### 实验题目 一元稀疏多项式的运算 #### 问题描述 本实验旨在通过编程实现一元稀疏多项式的基本运算，具体包括加法、减法、乘法、求值以及求导数等功能。 #### 概要设计 ##### 数据结构的选用 为了高效地处理稀疏多项式，本实验选择了单链表作为主要的数据结构。每个节点代表多项式中的一个项，包含两个关键属性：系数和指数。此外，每个节点还包含一个指向下一个节点的指针。 ##### 输入要求 多项式的输入方式较为灵活，按照（系数，指数）的形式逐项输入，以（0,0）作为输入结束的标志。输入时无需考虑指数的顺序，系统会自动处理。 ##### 输出要求 输出的多项式应该简洁明了，遵循以下规则： - 第一项前无加号。 - 负系数项之前省略加号。 - 去除冗余的“1”。 #### 详细设计 ##### 多项式的输入 输入过程中采用了头插法，即每当读入一个项时，都会创建一个新的节点，并将其插入到链表的头部。为了判断输入是否结束，定义了一个标志变量，一旦输入（0,0），则表示输入结束。 ##### 两项式相加 相加操作从两个多项式的头部开始，比较当前节点的指数。如果指数相同，则将系数相加；如果不同，则保留系数较大的项。当其中一个多项式遍历完毕时，将另一个多项式剩余的部分完整添加到结果中。 ##### 两项式相减 相减的操作与相加类似，但是当指数相同的两个项相减时，需要将系数相减，并可能产生负系数的项。同样地，当其中一个多项式遍历完毕时，将另一个多项式剩余的部分完整添加到结果中，需要注意的是，如果这个剩余部分来自被减的多项式，那么需要改变其系数的符号。 ##### 计算多项式在某一点的值 计算多项式在某一点的值时，需要遍历整个链表。对于每一项，根据指数的大小决定使用乘法还是除法来计算该单项的值，最后将所有单项的值累加起来得到最终的结果。 ##### 多项式的导数 计算导数时，同样使用链表来存储结果。对于每一项，新的系数变为原系数乘以指数，指数则减1。这样可以得到原多项式的导数。 #### 测试结果及分析 通过具体的例子验证了程序的正确性。例如，对于两个多项式的加法和减法，测试结果显示程序能够正确地进行运算并输出结果。对于计算多项式在某一点的值和求导数的功能，测试结果也显示程序能够准确地完成任务。 #### 结论 本次课程设计通过对一元稀疏多项式的运算进行了深入的研究和实践，不仅加深了对链表这一数据结构的理解，而且提高了算法设计和编程能力。通过实际操作，学生能够更好地理解稀疏多项式的特性及其在计算机科学中的应用。