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2010 年中国矿业大学(北京)第三届数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国矿业大学(北京)数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子
邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关
的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他
公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在
正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违
反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从 A/B 中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为: 26
参赛队员 (打印并签名) :
姓名____________学号_____________参赛院系____________
姓名____________学号_____________参赛院系___________
姓名____________学号_____________参赛院系___________
日期: 2010 年 5 月 23
日
2010 年中国矿业大学(北京)第三届数学建模竞赛
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客房预定的价格和数量问题
摘要
本文通过综合分析宾馆的月平均价格和对宾馆定价进行研究,且根据生活
经验和经济学知识、宾馆管理策略等方面,对经济的发展状况进行假设,进而
建立一个合理的数学模型。
对于第一个问题,酒店给出了 2005 年到 2010 年的标准间月均价格,对于
这么多的数据,初看杂乱无章,但目前要进行一个有条理,有逻辑的处理,这
是一个非常冗杂的过程。对此,我们借助于 MATLAB 软件和 EXCEL 软件进行
数据处理,把处理后的数据在进行分析。在这个过程中,我们首先借助 EXCEL
绘出每一年的月均变化规律,然后观察曲线的走势,把 2006-2009 年这四年的
图像进行比较,初步确立每一年的变化情况,初步假设函数关系。在这之后,
再用 MATLAB 软件,进行描点、绘图、最后拟合函数,把拟合出来的函数和最
初假设的进行比较,综合分析,再结合实际经济发展的状况,确立初数学模型。
在分析之后所建立的数学模型中,我们根据实际情况,设中国近几年经济
稳步增长,据此,我们在有效数据分析中舍弃了 2006 年和 2007 年的数据,然
后用具有可比性的 2008 年和 2009 年的数据进行函数的求解。在求解过程中,
为使函数精确,我们又采取了分段求解的方法,并且对于某些月份价格的突变
进行单独的求解。
最后用拟合出来的函数算出预测值,再把这些值和实际 2010 年的真实值进
行比较,求出相对误差。除此之外,为验证预测数据的可靠性,我们求出每年
的最高值和最低值之差(每一年的值基本不变),然后与我们预测数据的最高
值和最低值经行比较,从而验证模型建立函数求解的可靠。
对于问题二,我们先将模型中涉及的各个量设为变量,通过求解客房利润的
数学期望,将利润期望值 和客房费用之差 最为衡量客房盈利状况
的指标,同时将确定被挤掉客人数量的的概率作为信誉损失的大小,再通过市
场调查,确定宾馆收支平衡客房的入住率,模型建立完成后再根据现状设定其
中的变量,然后将假定的预订房间数带入模型,由利润及信誉损失大小确定假
定值是否合适,最后即得各类客房预订数。
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shishi500
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