线性规划是运筹学中的一个基础概念，用于在满足一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。以下是对线性规划问题解的性质的详细说明：
1. **二元一次不等式表示平面区域**：
线性规划问题通常涉及到两个变量，比如x和y。二元一次不等式如x + y - 1 > 0，x + y - 1 < 0或x + y - 1 = 0会在二维平面上形成边界和区域。等于0的方程定义了一条直线（边界），大于0的不等式表示该直线一侧的区域，小于0的不等式则表示另一侧。
2. **图解法**：
对于两个变量的线性规划问题，可以采用图解法来找到可行域。绘制每个不等式的边界线，然后找出这些边界线围成的可行域，即满足所有不等式的点的集合。
3. **可行解**：
满足所有约束条件的(x, y)坐标称为可行解。这些解构成了可行域，它是所有可能的(x, y)组合形成的区域。
4. **可行域**：
可行域是所有可行解的集合，通常是一个闭合或者开放的区域。对于具有两个变量的线性规划问题，可行域可以是空集、有限个点、一条线段、一个闭合的多边形或者无限的区域。
5. **目标函数**：
目标函数是需要优化的线性表达式，例如max z = 2x + y或min z = 2x + 2y。它的值在可行域内的不同点可能会不同。
6. **最优解**：
在可行域内，使得目标函数取得最大值或最小值的解称为最优解。最优解可能是可行域的一个顶点、边上的某点或者整个区域的内部。
7. **等值线**：
目标函数的等值线是一系列平行的直线，表示目标函数取固定值的所有点的集合。通过画出这些等值线，可以找到最优解的位置。
8. **无界解与无解**：
如果可行域是无限的（如图中的无界区域ABC），且目标函数没有上限或下限，那么可能存在无最优解的情况。相反，如果可行域为空（没有点满足所有约束），则线性规划问题没有解。
9. **多解情况**：
当目标函数在可行域的边界上保持恒定时，可能存在多个最优解，就像例子中提到的BC边上所有点都是最优解。
通过以上步骤，我们可以解决两个变量的线性规划问题，找出最优解以做出最佳决策。这种方法对于理解和解决实际问题，如生产计划、资源分配等问题非常有用。在实际应用中，当变量数量增加时，图解法变得不切实际，此时会使用更高级的算法，如单纯形法或内点法来求解。
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