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线性代数-总复习PPT学习教案.pptx
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会计学
1
一、内 容 提 要
行列式的性质
性质
2
行列式中某
一行的所有元素
的公因子可
以提到行
列式记号的外
面
.
性质
1
行列式与它的
转置行列式相等
.
性质
4
对换两行
,
行列式值反号
.
性质
3
若行列式某
一行的元素都是
两数之和
,
则该行拆
开
,
原行列式可以
表为相应的两个
行列式之和
.
性质
6
把行列式某
一行的各元素乘
以同一数加
到另一行
对应的元素上
去
,
行列式的值不变
.
性质
5
若有两行元
素对应成比例
,
则行列式值为零
.
•
设
A
,
B
为
n
阶矩阵
,
则有
|
AB
|
=
|
A
|
|
B
|
.
第
1
页
/
共
91
页
一、内 容 提 要
Laplace [
按行列展开
]
定理
行列式等于某一行
(
列
)
的元素与其对应的代数余
子式乘积之和
.
即
•
设
A
=
(
a
ij
)
为
n
阶方阵
,
则有
第
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1
1
2
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|
|
,
(
1
,
2,
,
)
i
i
i
i
in
in
A
a
A
a
A
a
A
i
n
=
=
1
1
2
2
|
|
,
(
1
,
2,
,
)
j
j
j
j
nj
n
j
A
a
A
a
A
a
A
j
n
=
=
11
1,
1
1,
1
1
1
,
1
,
1
1
j
j
n
n
n
j
n
j
nn
n
a
a
a
a
a
a
a
b
b
a
1
2
1
2
j
j
j
n
n
A
b
A
A
b
b
=
一、内 容 提 要
伴随阵
设
A
为
n
阶方阵
,
A
ij
为
(
i
,
j
)
元的代数余子式
,
记
称
A
为方阵
A
的
[
转置
]
伴随阵
.
伴随阵的性质
设
A
为
n
阶方阵
A
的伴随阵
,
则有
第
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1
12
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2
1
2
n
n
n
n
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
=
(
1)
|
|
;
n
AA
A
A
A
E
=
=
1
(
2
)
|
|
|
|
.
n
A
A
=
•
如果
|
A
|
0
,
那么
,
称方阵
A
为
非奇异矩阵
.
逆阵计算公式
非奇异矩阵
A
的逆阵为
逆矩阵
如果存在矩阵
B
,
使
AB
=
BA
=
E
那么
,
称方阵
A
为
可逆的
,
并称
B
为
A
的逆矩
阵
.
定理
设
A
,
B
为
n
阶方阵
,
若
AB
=
E
,
则
A
,
B
可逆
,
且有
一、内 容 提 要
第
4
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1
1
|
|
A
A
A
=
1
1
,
.
A
B
B
A
=
=
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