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矩阵分析及其应用PPT学习教案.pptx
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会计学
1
矩阵分析及其应
用
定义
设已知矩阵序列 ,其中
,当
k
→∞
, 时,称
{
A
(
k
)
}
收敛,并称矩阵
为
{
A
(
k
)
}
的
极限
,或称
{
A
(
k
)
}
收敛于
A
,记为
或
不收敛的矩阵序列称为发散
。
矩阵序列与极限
第
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(
)
{
}
k
A
n
m
n
m
k
i
j
k
C
a
A
)
(
)
(
i
j
k
i
j
a
a
n
m
i
j
a
A
)
(
A
A
k
k
)
(
l
i
m
A
A
k
)
(
定理
矩阵序列 收敛于
A
的充分必要条件是
其中
为任意一种矩阵范数。
证明
取矩阵范数
必要性:设
那么由定义可知对每一对
i
,
j
都有
第
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(
)
{
}
k
A
(
)
l
i
m
0
k
k
A
A
(
)
k
A
A
1
1
m
n
ij
i
j
A
a
(
)
l
i
m
[
]
k
i
j
k
A
A
a
(
)
l
i
m
0
(
1
,
2
,
,
;
1
,
2
,
,
)
k
i
j
i
j
k
a
a
i
m
j
n
从而有
上式即为
充分性:设
那么对每一对
i
,
j
都有
即
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(
)
1
1
l
i
m
0
m
n
k
i
j
i
j
k
i
j
a
a
(
)
l
i
m
0
k
k
A
A
(
)
(
)
1
1
l
i
m
l
i
m
0
m
n
k
k
i
j
i
j
k
k
i
j
A
A
a
a
(
)
l
i
m
0
(
1
,
2
,
,
;
1
,
2
,
,
)
k
i
j
i
j
k
a
a
i
m
j
n
(
)
l
i
m
(
1
,
2
,
,
;
1
,
2
,
,
)
k
i
j
i
j
k
a
a
i
m
j
n
故有
现在已经证明了定理对于所设的范数成立。如果 是
另外一种范数,那么由范数的等价性可知
这样,当
时同样可得
因此定理对于任意一种范数都成立。
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A
(
)
(
)
(
)
1
2
k
k
k
d
A
AA
A
d
A
A
)
(
l
i
m
)
(
i
j
k
k
a
A
A
(
)
l
i
m
0
k
k
A
A
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i
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