弹性力学是固体力学的一个重要分支,主要研究的是固体在受到外力作用下如何发生弹性变形,以及如何计算由此产生的应力、应变和位移。本篇内容将深入解析弹性力学的基础知识,包括其基本假设、核心概念以及相关物理量。
弹性力学的基本假设是分析问题的基础,它们包括:
1. **连续性假设**:假设弹性体内部是连续的,没有空隙,即使在变形后也保持连续性。这意味着物理量如位移、应变和应力在空间上是连续函数。
2. **均匀性假设**:弹性物体由同种均匀材料构成,其物理性质在所有位置都相同,不随坐标变化而变化。例如,混凝土在宏观上看可以视为均匀材料。
3. **各向同性假设**:材料在所有方向上的物理性质相同,弹性常数不随方向改变。木材等材料则表现出各向异性。
4. **完全弹性假设**:材料在一定温度下,应力与应变间存在一一对应关系,且与时间及变形历史无关。弹性力学主要关注线性弹性关系。
5. **小变形假设**:假设变形相对于物体尺寸来说是微小的,可以忽略高阶项,使得基本方程简化为线性偏微分方程组。
6. **无初始应力假设**:物体初始状态无内应力,只考虑外部作用产生的应力。
接下来,弹性力学中的基本概念包括:
- **载荷**:作用在弹性体上的力,包括体力、面力和集中力。体力如重力,面力如液体压力,集中力如点荷载。
- **应力**:由于外力导致物体内部截面上产生的附加内力,分为正应力(沿截面法线方向)和切应力(平行于截面)。
- **应变**:物体受力后的几何形状变化,通常用长度变化率来度量。
- **位移**:物体各点在空间中的移动。
在实际应用中,这些基本假设和概念是解决弹性力学问题的关键。虽然这些假设在微观层面上可能不完全适用,但它们在宏观尺度上已被广泛证实是有效的,并在工程设计和分析中得到广泛应用。通过理解这些基本原理,我们可以计算和预测结构在各种载荷下的响应,从而确保结构的安全和稳定性。