在本节北师大四年级下学期的数学教学教案中，主要探讨了乘法运算中乘数变化对积的影响，特别是关注乘数的小数位数如何决定积的小数位数。这一知识点对于理解和解决涉及小数乘法的实际问题至关重要。
通过一系列的例子，如3×2=6(分米²)，0.3×0.2=0.06(米²)，展示了当乘数中的一个数值变为原来的十分之一时，积也会相应地变为原来的十分之一。这种关系进一步扩展到乘数缩小10倍、100倍的情况，积也会相应缩小相同倍数。例如，4×3=12，而4×0.3=1.2，或者13×2=26，0.13×0.2=0.026，这些例子表明，如果一个乘数不变，另一个乘数缩小（或扩大）10倍、100倍，积也会做相同的缩小（或扩大）。
此外，课程还引导学生观察乘数之间的关系，例如1+1+2=2+2，这有助于理解乘法的本质。对于判断积的小数位数，学生被问及如何确定86.4这样的乘积的小数位数，这是通过观察每个乘数的小数位数来确定的，积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。
在教学过程中，还引入了游戏环节，比如“游戏时间到了”，让学生根据已知的乘积和其中一个乘数，推断出另一个乘数，这样可以加深对乘法运算法则的理解。例如，从19×11=209出发，可以推导出1.9×1.1=2.09，0.19×0.11=0.209等。
教案鼓励学生讨论积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系，并提供练习题，如7×4、12×3、1.3×5等，让学生自行探究。在没有小数点的情况下，通过0.7×7.8、1.3×0.25、1.44×3.98这样的计算，帮助学生锻炼独立解决问题的能力，即使面对计算器无法显示小数点的问题，也能找出正确的答案。
这节教案旨在教授学生理解小数乘法的基本原理，即乘数的小数位数变化如何影响积的大小，以及如何通过观察和推理确定乘积的小数位数。通过互动和实践，学生不仅能掌握理论知识，还能提高实际应用能力。
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