高数下复习题（学生版）
本资源摘要信息是針对大学数学高数下部分的复习题，涵盖了高数的多个方面，包括向量、微分方程、定积分、平面方程、参数式方程等。下面是对每个问题的详细解释和知识点总结：
1. 设 {}{}1,2,1 ,2,1,abk®®==，ab®®向量与 垂直，则k=
知识点：向量的基本运算、向量的垂直性
2. 设)(xf为连续函数，且0( )( )xF xf t dt= ò，则( )F x¢=
知识点：微积分的基本概念、微分的定义、函数的连续性
3. 设)(xf为连续函数，且xadttfaxxxF)()(2，则)(limxFax
知识点：微积分的基本概念、函数的极限、函数的连续性
4. 下列广义积分收敛的是：
知识点：广义积分的概念、收敛性的判断、积分的基本性质
5. 求下列微分方程的通解
知识点：微分方程的基本概念、微分方程的解法、微分方程的应用
6. 计算下列定积分
知识点：定积分的概念、定积分的计算、定积分的应用
7. 一平面通过两点()()011,1,10,1,-1x+y+z=0,MM和且垂直于平面求平面方程
知识点：平面方程的概念、平面方程的求解、平面方程的应用
8. 求过点4,2,0且与两平面12 zx和23 zy平行的直线方程。
知识点：直线方程的概念、直线方程的求解、直线方程的应用
9. 用点向式方程及参数式方程表示直线l ：421zyxzyx。
知识点：点向式方程、参数式方程、直线方程的表示方法
10. 已知向量ba,互相垂直，向量c 与ba,的夹角都为3 ，且3||2||,1||cba，计算
知识点：向量的基本运算、向量的垂直性、向量的夹角
11. 已知35||,1||baba，，计算
知识点：向量的基本运算、向量的垂直性、向量的夹角
12. 求直线223yxyx=+=和曲线所围成的平面图形面积
知识点：平面图形的面积计算、曲线的面积计算
13. 求曲线10,sin,xxxyeyx和所围成的图形绕 x 轴旋转所成立体的体积。
知识点：旋转体的体积计算、曲线的旋转体积
14. 由 yx3 x2 y0 所围成的图形分别绕 x 轴及 y 轴旋转 计算所得两个旋转体的体积
知识点：旋转体的体积计算、曲线的旋转体积
15. 1222769311(4,3, 1)xzxyzMPP+=-+=-，10、求与两平面:和:都平行并且过点的直线方程．
知识点：平面方程的概念、平面方程的求解、平面方程的应用
16. 31 8(4, 1,3)215xyz---==、求过点且平行于直线的直线方程．
知识点：直线方程的概念、直线方程的求解、直线方程的应用
