动态规划 可以直接运行的c语言动态规划思想 代码

动态规划是一种重要的算法思想，常用于解决最优化问题。它起源于运筹学，由美国数学家R.E.Bellman在研究多阶段决策过程时提出。动态规划的核心在于将复杂问题分解为相互关联的子问题，然后通过解决这些子问题来求得原问题的最优解。这种思想尤其在信息学竞赛中被广泛运用，如IOI94的数字三角形问题和NOI95等。 动态规划并不局限于时间相关的动态过程，即使是一些静态规划问题，如线性规划和非线性规划，也可以通过引入时间因素转换为动态规划问题求解。这种方法在很多领域都有应用，如最短路径、库存管理、资源分配、设备更新、排序和装载问题等。 动态规划的程序设计不依赖于特定的算法，而是针对特定问题的解决方案。每种最优化问题都有其独特的解题策略，需要根据问题的具体情况来构建模型和设计算法。学习动态规划时，理解基本概念和方法至关重要，同时需要通过实际问题的解决来培养解决问题的技巧和创造力。 动态规划的核心思想是自底向上或自顶向下的子问题解决方式。以最长递增子序列问题为例，给定一个数字序列，我们需要找到序列中一个最长的递增子序列。每个元素的最长递增子序列长度可以通过比较其前一个位置的元素来确定。我们可以构建一个有向图，其中节点表示序列中的元素，边表示递增关系。最长递增子序列问题转化为寻找图中最长的路径。 在C语言中，可以使用动态规划来实现这个问题，通常涉及到一个二维数组或一维数组的维护。以下是一个简单的C语言代码片段来寻找最长递增子序列： ```c #include<stdio.h> int findmax(int now, int a[], int L[], int prev[]) { int k, max = 0; for (k = 0; k < now; k++) { if (a[k] < a[now]) { if (L[now] < L[k] + 1) { L[now] = L[k] + 1; prev[now] = k; } if (max < L[now]) { max = L[now]; } } } return max; } void printLIS(int n, int a[], int L[], int prev[]) { printf("最长递增子序列是: "); while (n != -1) { printf("%d ", a[n]); n = prev[n]; } printf("\n"); } int main() { int a[] = {5, 2, 8, 6, 3, 6, 9, 7}; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); int L[n], prev[n]; int i; for (i = 0; i < n; i++) { L[i] = 1; prev[i] = -1; } int max_len = 0; for (i = 0; i < n; i++) { max_len = findmax(i, a, L, prev); } printf("最长递增子序列的长度是: %d\n", max_len); printLIS(prev[n - 1], a, L, prev); return 0; } ``` 这段代码首先初始化最长递增子序列长度为1，并使用`findmax`函数迭代地更新每个元素的最长递增子序列长度。通过`prev`数组回溯打印出最长递增子序列。 动态规划是一种强大且灵活的算法思想，能够解决许多最优化问题。通过理解和掌握动态规划，可以提高在信息学竞赛和其他领域中解决复杂问题的能力。