### 八皇后问题C语言描述 #### 知识点概览 1. **数组的定义与使用** 2. **递归算法的应用** 3. **数组的压缩存储方式** 4. **特殊矩阵与稀疏矩阵的概念及其存储** #### 数组的定义与使用 在给出的代码示例中,可以看到数组`Site`的定义: ```c int Site[QUEENS]; ``` 这里定义了一个整型数组`Site`,用于存储每行皇后的位置。数组长度为`QUEENS`,在这个例子中`QUEENS`被定义为8,因此数组`Site`有8个元素。 数组的初始化和使用是程序设计中的基础概念之一。数组是一种线性数据结构,可以存储相同类型的多个数据项。数组中的每个元素可以通过索引访问,索引通常从0开始。 在八皇后问题中,数组`Site`的每个元素代表了棋盘的一行中皇后的列位置。例如,如果`Site[0] = 2`,那么意味着第一行的皇后位于第二列。 #### 递归算法的应用 递归是解决许多计算机科学问题的一种强大工具。在这个代码示例中,递归函数`Queen`被用来寻找所有可能的解决方案: ```c void Queen(int n) { int i; if (n == QUEENS) { Output(); return; } for (i = 1; i <= QUEENS; i++) { Site[n] = i; if (IsValid(n)) Queen(n + 1); } } ``` 该递归函数`Queen`接受一个参数`n`,表示当前正在处理的行。如果`n`等于`QUEENS`(即8),则说明已经找到了一个解,并调用`Output`函数输出结果。否则,遍历所有可能的列位置,并检查当前位置是否有效。如果是有效的,则递归地处理下一行。 #### 数组的压缩存储方式 在实际应用中,数组的存储方式可能会对性能产生显著影响。特别是在处理大型数组或特殊类型的矩阵时,压缩存储可以帮助节省内存空间。 对于八皇后问题而言,虽然没有直接涉及到压缩存储的概念,但我们可以讨论一下如何在其他情况下使用这种技术。例如,在处理特殊矩阵如稀疏矩阵时,只存储非零元素可以显著减少所需的存储空间。 #### 特殊矩阵与稀疏矩阵的概念及其存储 **特殊矩阵**是指具有某种特定性质的矩阵。例如,对称矩阵、三角矩阵等。这些矩阵可以通过特定的方式来优化存储。 **稀疏矩阵**是指非零元素远远少于零元素的矩阵。存储稀疏矩阵时,只需要存储非零元素及其位置即可。常见的稀疏矩阵存储方式包括三元组表、十字链表和哈希表等。 在八皇后问题中,虽然没有直接使用特殊矩阵或稀疏矩阵的存储方式,但是通过递归算法解决了该问题,这体现了对数据结构和算法的理解。理解这些高级概念对于解决复杂问题非常重要。 ### 总结 八皇后问题是经典的计算机科学问题之一,它不仅考验编程能力,还涉及到了数组、递归等重要的编程概念。通过解决这个问题,不仅可以加深对这些概念的理解,还可以提高解决问题的能力。此外,通过学习特殊矩阵和稀疏矩阵的存储方法,还可以了解到更高级的数据结构和算法知识。
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream.h>
#define QUEENS 8
int iCount = 0; //记录解的序号的全局变量。
int Site[QUEENS]; //记录皇后在各列上的放置位置的全局数组。
void Queen(int n); //递归求解的函数。
void Output();//输出一个解。
int IsValid(int n); //判断第n个皇后放上去之后,是否有冲突。
void main() //主函数
{
printf("递归算法八皇后问题\n ");
Queen(0); //从第0列开始递归试探。
getch();//按任意键返回。
}
void Queen(int n) //递归放置第n个皇后
{
int i;
if(n == QUEENS) //参数n从0开始,等于8时便试出了一个解,将它输出并回溯。
{
Output();
return;
}
for(i = 1 ; i <= QUEENS ; i++) //!n还没到8,在第n列的各个行上依次试探。
{
Site[n] = i; //在该列的第i行上放置皇后。
if(IsValid(n)) //如果放置没有冲突,就开始下一列的试探。
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