用c语言解决八皇后问题

### 使用C语言解决八皇后问题 #### 背景与目标 八皇后问题是经典的回溯算法应用案例之一，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。本篇文章通过一段C语言代码来实现该问题，并允许用户自定义皇后的数量（即棋盘的大小）。通过数组的嵌套结构，程序能够找到所有可能的解决方案。 #### 代码解析 ##### 基础定义 在代码的开头部分，首先进行了必要的头文件导入及宏定义： ```c #include<conio.h> #define MAXN 20 ``` 这里`<conio.h>`主要用于读取控制台输入，例如`getch()`函数；`MAXN`定义了一个常量，用于限制最大棋盘大小为20×20。 ```c int n, m, good; int col[MAXN+1], a[MAXN+1]; int b[2*MAXN+1], c[2*MAXN+1]; ``` 变量定义： - `n`：棋盘大小； - `m`：当前搜索到的第几列； - `good`：标记当前状态是否合法； - `col[]`：记录每一列皇后的位置； - `a[], b[], c[]`：分别用于记录列、左对角线、右对角线的状态，值为0表示该位置已被占用。 ##### 主函数逻辑 接下来是主函数`main()`的实现： ```c main() { int i, j; int num = 1; char awn; printf("Input n:"); /* 输入棋盘大小 */ scanf("%d", &n); // 初始化数组 for (j = 0; j <= n; j++) { a[j] = 1; } for (j = 0; j <= 2 * n; j++) { b[j] = c[j] = 1; } m = 1; col[1] = 1; good = 1; col[0] = 1; do { if (good) { if (m == n) { // 打印解决方案 printf("NO.%d method.\n", num); printf(""); for (i = 1; i <= n; i++) { printf("%4d", i); } printf("\n"); for (i = 1; i <= n; i++) { printf("%d", i); for (j = 1; j <= n; j++) { if (j == col[i]) { printf("Q"); /* Q代表皇后的位置 */ } else { printf("*"); } } printf("\n"); } awn = getch(); if (awn == 'Q' || awn == 'q') { exit(); } else { num++; } while (col[m] == n) { m--; a[col[m]] = b[m + col[m]] = c[n + m - col[m]] = 1; } col[m]++; } else { a[col[m]] = b[m + col[m]] = c[n + m - col[m]] = 0; col[++m] = 1; } } else { while (col[m] == n) { m--; a[col[m]] = b[m + col[m]] = c[n + m - col[m]] = 1; } col[m]++; } good = a[col[m]] && b[m + col[m]] && c[n + m - col[m]]; } while (m != 0); } ``` - **初始化**：设置初始状态，将所有行、列和对角线视为未被占用。 - **递归搜索**：通过递归的方式尝试放置皇后。每次成功放置皇后后检查是否达到最后一列（即是否找到了一组解）。 - **打印解**：当找到一组解时，将该解打印出来，并询问用户是否继续查找其他解。 - **回溯**：如果当前位置不可行，则进行回溯操作，尝试其他位置。 #### 总结 这段C语言代码有效地解决了八皇后问题，并且支持用户自定义棋盘大小。通过使用数组记录每一步的状态，程序能够高效地寻找所有可能的解。此外，通过简单的用户交互，用户可以选择停止搜索或者继续查找更多解。这种方法不仅适用于八皇后问题，也适用于其他许多类似的组合优化问题。