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课程PPT,内容包括小波变换与傅里叶变换的比较、小波变换的基本原理与性质、常用的小波简介,以及应用方向和应用前景等。
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小波变换原理及其应用案例介绍
Wavelet Transform Theory and
Applications Introduction
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饶利强
电机与电器
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主要内容
1. 小波的发展历史
2. 小波变换与傅里叶变换的比较
3. 小波变换的基本原理与性质
4. 几种常用的小波简介
5. 小波变换的应用领域
6. 小波分析应用前景
7. 小波变换的去噪应用
8. 小波分析面临的主要问题
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1. 小波的发展历史——工程到数学
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工
程师 J.Morlet 在 1974 年首先提出的,通过物理的直观
和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式,当时
未能得到数学家的认可。幸运的是, 1986 年著名数学
家 Y.Meyer 偶然构造出一个真正的小波基,并与
S.Mallat 合作建立了构造小波基的同一方法枣多尺度分
析之后,小波分析才开始蓬勃发展起来。
小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具 ,
是继一百多年前的傅里叶 (Fourier) 分析之后的又一
个重大突破 , 它对无论是古老的自然学科还是新兴的
高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。
4
1. 小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar—— 发现了 Haar 小波
1980 : Morlet——Morlet 小波,并分别与 20 世纪 70 年
代提出了小波变换的概念, 20 世纪 80 年代开发出了
连续小波变换 CWT ( continuous wavelet transform
)
1986 : Y.Meyer—— 提出了第一个正交小波 Meyer 小波
1988 : Stephane Mallat——Mallat 快速算法(塔式分解
和重构算法)
5
1. 小波的发展历史——工程到数学
1988 : Inrid Daubechies 作为小波的创始人,揭示
了小波变换和滤波器组 (filter banks) 之间的内在关系,
使离散小波分析变成为现实。
Ronald Coifman 和 Victor Wickerhauser 等著名科
学家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其重
要贡献在信号处理领域中,自从 Inrid Daubechies 完善
了小波变换的数学理论和 Stephane Mallat 构造了小波
分解和重构的快速算法后,小波变换在各个工程领域
中得到了广泛的应用,典型的如语音信号处理、医学
信号处理、图像信息处理等。
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Schneit
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