# 工厂选址及其运输问题的现实求解
## 1 问题重述
某品牌汽车有限公司，计划在中国大陆若干地区建设一定数量的工厂，以满足该品牌向四座城市——北京、上海、广州、南京——的销售需求。要求考虑并决策建厂地点，在满足各销地的需求情况下，使建厂的固定成本和运输费用之和最小。
## 2 问题假设
1) 假设各地工厂每年的产量保持不变。
2) 假设工厂的产量与其占地面积呈正比关系。
3) 假设工厂建设的固定成本与其占地面积呈正比关系。
4) 假设运输费用只包括燃油费与过路费，不考虑车辆购买或租用费用，不考虑司机工资报酬费用。
5) 不考虑运输时间，不考虑运输车辆数量问题。
6) 根据经济学中的边际效益定理，为了最大化利润，每一个城市至多只能修建三座工厂。
7) 为了保证利润最大化，所有工厂总生产量与所有城市总需求量相等。
8) 实际工厂大多位于城市郊区，但城市郊区与市中心的距离和城市之间的距离相比可以忽略，故假设工厂都建于所选城市中心
9) 这四个城市作为中国主要大都市，车牌限购政策已经或者在不久后肯定都会实施，所以忽略需求量的增长，假设未来每年这四个城市的年需求量保持不变。
10) 假设此品牌汽车公司与上海大众实力相当
## 3 符号说明
## 4 模型建立
### 4.1 数据来源
#### 4.1.1 工厂所在城市选择
考虑到汽车工厂不可能建设到荒无人烟远离城市的深山老林中，之可能建设在城市郊区。故在调用了高德 API“静态地图”接口后，我们选择了在地图缩放级别“zoom=5”的静态地图上所显示的中国中部、东部显示的绝大部分城市。（在下图中被标记的城市）
#### 4.1.2 城市需求
从百度查询到 2017 中国各主要城市汽车保有量
[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1595539728686322152&wfr=spider&for=pc](https://baijiahao.baidu.com/s?id=1595539728686322152&wfr=spider&for=pc)
(因为未找到 2018 年数据，所以使用 2017 年的数据)
分别获得这四个城市的 2017 汽车总量，并分别乘上 2017 中国汽车保有量增长率：11.85%，得到每个城市汽车年需求。
再由 2018 年 上海大众车销量/广义乘用车合计，
[http://www.sohu.com/a/291095741_662681](http://www.sohu.com/a/291095741_662681)
作为此汽车品牌销售占比，乘以每个城市的汽车年需求量，作为每个城市此品牌的汽车年需求量。
最终结果：北京=5.98 上海=3.79 广州=2.53 南京=2.53 （单位：万辆）
#### 4.1.3 建厂的固定成本
在网上广泛查阅资料后，同时结合常识，我们规定：
##### 4.1.3.1 土地价格
土地价格由 python 爬虫和“人工爬虫”从中国土地市场网获得：
[http://www.landchina.com/](http://www.landchina.com/)
查询每一个城市的工业用地出让公告，选择最近发布的两到三块面积最大的土地，记录其宗地总面积与起始价，将起始价视为此块土地的总价格。
##### 4.1.3.2 建设成本
建设成本由上海大众仪征工厂具体数据算出：
** “仪征工厂：位于江苏省仪征市，占地面积 128.05 万平方米，年产能为 30 万辆。2012 年 7 月 26 日投产。总投资 11 亿，其中 6.2 亿为设备采购，4.8 亿为设别安装和厂房建设。”
故得出单位面积工厂造价：
同时获得单位面积工厂产量：
#### 4.1.4 工厂产量
已知假设工厂的产量与其占地面积呈正比关系，由前文上海大众仪征工厂获得的数据得出：
（单位：万辆，万平方米）
#### 4.1.5 运输费用
需求总量已知，不考虑运输时间，不考虑运输车辆数量问题，假设运输车辆如何安排与工厂选址问题无关，所以规定：运输费用=（燃油费 + 可能存在的过路费）
##### 4.1.5.1 燃油费
由生活常识可知：
百度查询得到在 2019 年 5 月 10 日时，每升柴油的价格大约为 6.72 元，同时知乎提问得到重型挂车的每百公里油耗为 30 到 50 升，故取单位距离耗油量为 0.4L/公里
所以最终得到：
运输距离：
运输距离近似看成两城市之间的距离，由 Python 爬虫接入高德 API，直接以两城市名作为出发地与目的地获得驾车路径规划获得。（因个人无法获得高德货车路径规划，故我们近似将驾车路径规划看成货车路径）
##### 4.1.5.2 过路费
由 Python 爬虫接入高德 API，直接以两城市名作为出发地与目的地获得驾车路径规划，获得驾车高速公路过路费。
百度查询全国高速公路收费情况，绝大多数省份小轿车收费 0.4 元/公里，重型货车 2 元/公里，故我们规定：
### 4.2 模型建立
经简单分析得知，此问题可以看成带选址要求的产品分配问题，同时也是最经典的产品受约束的选址问题（the Capacitated Plant Location Problem, CPLP）
我们可以很简单地把这个问题看成两个部分，工厂是否建立与产品的运输。从这个角度，我们可以把这个问题看成一个 0-1 规划与运输问题的结合。于是可以得出：
目标函数为固定成本与运输费用之和最小。
约束条件与经典运输问题的约束条件非常相似，多了一个确定工厂是否开办的 0-1 变量。限制条件为：工厂总倾销量小于等于工厂产量。同时也要满足产销平衡。
### 4.3 模型求解
因考虑到工厂使用年份的不同会影响城市总需求，即：
同时我们在爬取土地价格的时候发现，中国的土地租用期多为五十年或七十年，为了简化模型，故我们最终决定只考虑在工厂预计使用年份为 1 年、10 年和 50 年的情况下的模型求解。
求解结果：
（图中标记的城市即为得到的建厂城市）
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2023-03-22
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