# 工厂选址及其运输问题的现实求解
## 1 问题重述
某品牌汽车有限公司,计划在中国大陆若干地区建设一定数量的工厂,以满足该品牌向四座城市——北京、上海、广州、南京——的销售需求。要求考虑并决策建厂地点,在满足各销地的需求情况下,使建厂的固定成本和运输费用之和最小。
## 2 问题假设
1) 假设各地工厂每年的产量保持不变。
2) 假设工厂的产量与其占地面积呈正比关系。
3) 假设工厂建设的固定成本与其占地面积呈正比关系。
4) 假设运输费用只包括燃油费与过路费,不考虑车辆购买或租用费用,不考虑司机工资报酬费用。
5) 不考虑运输时间,不考虑运输车辆数量问题。
6) 根据经济学中的边际效益定理,为了最大化利润,每一个城市至多只能修建三座工厂。
7) 为了保证利润最大化,所有工厂总生产量与所有城市总需求量相等。
8) 实际工厂大多位于城市郊区,但城市郊区与市中心的距离和城市之间的距离相比可以忽略,故假设工厂都建于所选城市中心
9) 这四个城市作为中国主要大都市,车牌限购政策已经或者在不久后肯定都会实施,所以忽略需求量的增长,假设未来每年这四个城市的年需求量保持不变。
10) 假设此品牌汽车公司与上海大众实力相当
## 3 符号说明
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/85aaf331757d877e66d7e5e7917e90c7.writebug)
## 4 模型建立
### 4.1 数据来源
#### 4.1.1 工厂所在城市选择
考虑到汽车工厂不可能建设到荒无人烟远离城市的深山老林中,之可能建设在城市郊区。故在调用了高德 API“静态地图”接口后,我们选择了在地图缩放级别“zoom=5”的静态地图上所显示的中国中部、东部显示的绝大部分城市。(在下图中被标记的城市)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/5de72bcff8397b874901ad44e27ae81b.writebug)
#### 4.1.2 城市需求
从百度查询到 2017 中国各主要城市汽车保有量
[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1595539728686322152&wfr=spider&for=pc](https://baijiahao.baidu.com/s?id=1595539728686322152&wfr=spider&for=pc)
(因为未找到 2018 年数据,所以使用 2017 年的数据)
分别获得这四个城市的 2017 汽车总量,并分别乘上 2017 中国汽车保有量增长率:11.85%,得到每个城市汽车年需求。
再由 2018 年 上海大众车销量/广义乘用车合计,
[http://www.sohu.com/a/291095741_662681](http://www.sohu.com/a/291095741_662681)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/c5ecc14cbd889930fd6649e3da7a77fa.writebug)
作为此汽车品牌销售占比,乘以每个城市的汽车年需求量,作为每个城市此品牌的汽车年需求量。
最终结果:北京=5.98 上海=3.79 广州=2.53 南京=2.53 (单位:万辆)
#### 4.1.3 建厂的固定成本
在网上广泛查阅资料后,同时结合常识,我们规定:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/a3913b13e63f4f414de3cf69c4e2b6ff.writebug)
##### 4.1.3.1 土地价格
土地价格由 python 爬虫和“人工爬虫”从中国土地市场网获得:
[http://www.landchina.com/](http://www.landchina.com/)
查询每一个城市的工业用地出让公告,选择最近发布的两到三块面积最大的土地,记录其宗地总面积与起始价,将起始价视为此块土地的总价格。
##### 4.1.3.2 建设成本
建设成本由上海大众仪征工厂具体数据算出:
** “仪征工厂:位于江苏省仪征市,占地面积 128.05 万平方米,年产能为 30 万辆。2012 年 7 月 26 日投产。总投资 11 亿,其中 6.2 亿为设备采购,4.8 亿为设别安装和厂房建设。”
故得出单位面积工厂造价:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/7808627b57997137e76ad2f488e0ebec.writebug)
同时获得单位面积工厂产量:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/1a06b3eb542de7843ebab77c90cb3806.writebug)
#### 4.1.4 工厂产量
已知假设工厂的产量与其占地面积呈正比关系,由前文上海大众仪征工厂获得的数据得出:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/0f239d063ae1f470b3ecd1f71c440226.writebug)
(单位:万辆,万平方米)
#### 4.1.5 运输费用
需求总量已知,不考虑运输时间,不考虑运输车辆数量问题,假设运输车辆如何安排与工厂选址问题无关,所以规定:运输费用![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/8fa05ab75d07be8b339492e341955eaa.writebug)=(燃油费 + 可能存在的过路费)
##### 4.1.5.1 燃油费
由生活常识可知:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/22babe758db653228f33364dd4582764.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/74358b1d45c1ab95ea5efd5500337032.writebug)
百度查询得到在 2019 年 5 月 10 日时,每升柴油的价格大约为 6.72 元,同时知乎提问得到重型挂车的每百公里油耗为 30 到 50 升,故取单位距离耗油量为 0.4L/公里
所以最终得到:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/fa5bda2230aad1d1acedd48ff5808f89.writebug)
运输距离:
运输距离近似看成两城市之间的距离,由 Python 爬虫接入高德 API,直接以两城市名作为出发地与目的地获得驾车路径规划获得。(因个人无法获得高德货车路径规划,故我们近似将驾车路径规划看成货车路径)
##### 4.1.5.2 过路费
由 Python 爬虫接入高德 API,直接以两城市名作为出发地与目的地获得驾车路径规划,获得驾车高速公路过路费。
百度查询全国高速公路收费情况,绝大多数省份小轿车收费 0.4 元/公里,重型货车 2 元/公里,故我们规定:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/2d1ca72fc2c8455a1faeed6524cee566.writebug)
### 4.2 模型建立
经简单分析得知,此问题可以看成带选址要求的产品分配问题,同时也是最经典的产品受约束的选址问题(the Capacitated Plant Location Problem, CPLP)
我们可以很简单地把这个问题看成两个部分,工厂是否建立与产品的运输。从这个角度,我们可以把这个问题看成一个 0-1 规划与运输问题的结合。于是可以得出:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/a4a4fd0dc80b9f49d0c8d9882490bd5d.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/4248de38b66a13c369e4e05a31dabf5f.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/8561c17c6a7846deece4776365252d5b.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/e0c11e2220d8738dc3f521cef4bb8f3d.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/b4f47e743cddf2f2fdeae8ad7bcabe0e.writebug)
目标函数为固定成本与运输费用之和最小。
约束条件与经典运输问题的约束条件非常相似,多了一个确定工厂是否开办的 0-1 变量![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/ef1b130dc82e06479336540fbfb22c18.writebug)。限制条件为:工厂总倾销量小于等于工厂产量。同时也要满足产销平衡。
### 4.3 模型求解
因考虑到工厂使用年份的不同会影响城市总需求,即:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/12/10/c355054fceb0700b7e6589af3f786bbf.writebug)
同时我们在爬取土地价格的时候发现,中国的土地租用期多为五十年或七十年,为了简化模型,故我们最终决定只考虑在工厂预计使用年份为 1 年、10 年和 50 年的情况下的模型求解。
求解结果:
(图中标记的城市即为得到的建厂城市)
1 年:
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问题重述 --- 某品牌汽车有限公司,计划在中国大陆若干地区建设一定数量的工厂,以满足该品牌向四座城市——北京、上海、广州、南京——的销售需求。要求考虑并决策建厂地点,在满足各销地的需求情况下,使建厂的固定成本和运输费用之和最小。 2 问题假设 --- 1. 假设各地工厂每年的产量保持不变。 2. 假设工厂的产量与其占地面积呈正比关系。 3. 假设工厂建设的固定成本与其占地面积呈正比关系。 4. 假设运输费用只包括燃油费与过路费,不考虑车辆购买或租用费用,不考虑司机工资报酬费用。 5. 不考虑运输时间,不考虑运输车辆数量问题。 6. 根据经济学中的边际效益定理,为了最大化利润,每一个城市至多只能修建三座工厂。 7. 为了保证利润最大化,所有工厂总生产量与所有城市总需求量相等。 8. 实际工厂大多位于城市郊区,但城市郊区与市中心的距离和城市之间的距离相比可以忽略,故假设工厂都建于所选城市中心 9. 这四个城市作为中国主要大都市,车牌限购政策已经或者在不久后肯定都会实施,所以忽略需求量的增长,假设未来每年这四个城市的年需求量保持不变。 10. 假设此品牌汽车公司与上海大众实力相当
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- learnhow2023-05-09实在是宝藏资源、宝藏分享者!感谢大佬~
- hics1632023-12-03简直是宝藏资源,实用价值很高,支持!
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