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FFT快速傅利叶变换教程
FFT快速傅利叶变换教程
傅利叶，FFT，混合基FFT
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2011-05-08
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FFT的课件，里面有快速傅利叶变换的详细讲解，特别有混合基FFT的内容，对深入学习FFT的同学很有帮助。
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1
第三章 快速傅里叶变换
第三章 快速傅里叶变换
FFT
FFT
（
（
Fast Fourier Tra
nsform
Fast Fourier Tra
nsform
）
）
2
3.1
3.1
引言
引言
DFT
DFT
的运算量（包括乘
法和加法的次数）
与有限
的运算量（包括乘
法和加法的次数）
与有限
长序列的长度
长序列的长度
N
N
的平方成正比
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1
0
(
)
(
)
(
)
N
nk
N
N
n
X
k
x
n
W
R
k
DFT
DFT
运算可以看作
运算可以看作
DSP
DSP
领域的一项基本
技术
领域的一项基本
技术
DFT
DFT
的定义式是
的定义式是
3
3.1
3.1
引言
引言
FFT
FFT
作为实现
作为实现
DFT
DFT
的一种快速算法，
它的提出和完
的一种快速算法，
它的提出和完
善使
善使
DFT
DFT
的运算量大大简化
，运算时间一般可
缩短
的运算量大大简化
，运算时间一般可
缩短
1-2
1-2
个数量级
个数量级
最早提出
最早提出
FFT
FFT
思想的是库利和图
基，他们
思想的是库利和图
基，他们
1965
1965
年
年
在
在
《
《
计算数学
计算数学
》
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杂志上发表了
著名的“
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著名的“
机器计算傅立
机器计算傅立
叶变换的一种算
法
叶变换的一种算
法
”一文，是
最早的
”一文，是
最早的
FFT
FFT
思想
思想
随后桑德和图基
提出了桑德
随后桑德和图基
提出了桑德
-
-
图基快速算法
，这之
图基快速算法
，这之
后出现了一大批
后出现了一大批
FFT
FFT
算法，使人们可以
更加灵活地
算法，使人们可以
更加灵活地
选择不同的
选择不同的
FFT
FFT
算法实现不同的
算法实现不同的
DFT
DFT
运算
运算
在
在
1984
1984
年，法国的杜哈梅
尔和霍尔曼又提出
了分
年，法国的杜哈梅
尔和霍尔曼又提出
了分
裂基快速算法，
使运算效率进一
步提高
裂基快速算法，
使运算效率进一
步提高
4
3.1
3.1
引言
引言
1
0
(
)
(
)
0
,
1
,
...,
1
N
nk
N
n
X
k
x
n
W
k
N
本章主要介绍
各种基
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各种基
2FFT
2FFT
算法。因为
算法。因为
FFT
FFT
是
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DFT
DFT
的
的
快速实现算法
，故首先从分析
快速实现算法
，故首先从分析
DFT
DFT
计算的特点入手
，
计算的特点入手
，
寻找减少其运
算量的基本方法和
途径
寻找减少其运
算量的基本方法和
途径
N
N
点有限长序列
点有限长序列
x
x
(
(
n
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)
)
的
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DFT
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为
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反变换
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IDFT
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为
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1
0
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(
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0
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..
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1
N
nk
N
k
x
n
X
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W
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N
N
DFT
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和
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IDFT
IDFT
在运算量上大致相
等，区别仅在于
在运算量上大致相
等，区别仅在于
IDFT
IDFT
前面要乘常数
前面要乘常数
1/
1/
N
N
5
3.1
3.1
引言
引言
•
以
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DFT
DFT
为例可以看出
，每计算一个
为例可以看出
，每计算一个
X
X
(
(
k
k
)
)
值，所
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需的乘法和加法运
算量为
需的乘法和加法运
算量为
–
乘法：
乘法：
N
N
次复数乘法
次复数乘法
加法：
加法：
N
N
-1
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次复数加法
次复数加法
•
要完成
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N
N
点的
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X
X
(
(
k
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)
)
运算，所需的运
算量为
运算，所需的运
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–
乘法：
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N
N
2
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次复数乘法
次复数乘法
加法：
加法：
N
N
(
(
N
N
-1)
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次复数加法
次复数加法
•
按实数运算来统计
，
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，
DFT
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的运算量分别
是
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4
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N
N
2
2
次
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实数乘法和
实数乘法和
2
2
N
N
(
(
N
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-1)+2
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N
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·
·
N
N
=2
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N
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(2
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N
N
-1)
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次实数加法
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观察
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W
W
N
N
nk
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或
或
W
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N
N
-nk
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，在一些特殊
的
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k
k
值上它可简化
值上它可简化
为
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1, -1, -
1, -1, -
j
j
等，此时可减
少部分乘法运算，
但这与乘
等，此时可减
少部分乘法运算，
但这与乘
法总的次数相
比是占很少的一部
分，故总的乘法
运算
法总的次数相
比是占很少的一部
分，故总的乘法
运算
量仍是
量仍是
N
N
2
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量级的
量级的
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wangmarlin
2013-07-03
算法看起来很累啊
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