### 安徽大学数字电路12年考研真题解析
#### 一、简答题解析
**1. 在TTL电路中，要实现总线复用结构，应该采用什么形式的逻辑门结构？**
在TTL电路中实现总线复用通常会采用三态门（Tri-state Gate）。三态门是一种具有高阻态的逻辑门，它可以在控制信号的作用下，将输出设置为三种状态之一：逻辑高电平、逻辑低电平或高阻态（即不输出任何信号）。这种特性使得多路信号可以在同一根总线上进行传输而不会相互干扰，从而实现总线复用。
**2. 已知一个四变量的逻辑函数的标准最小项表达式为\(F(A,B,C,D) = \sum m(0,2,3,4,6,8,9,11,13)\)，求出它的对偶式和反函数的标准最小项表达式**
首先明确几个概念：
- **标准最小项表达式**：是逻辑函数的一种表达形式，由函数中所有取值为1的最小项组成。
- **对偶式**：是指将逻辑表达式中的所有与运算换成或运算，或运算换成与运算，并且将所有的0换成1，所有的1换成0。
- **反函数**：是指将原函数的所有1变成0，所有0变成1得到的新函数。
对于给出的逻辑函数\(F(A,B,C,D) = \sum m(0,2,3,4,6,8,9,11,13)\)，其标准最小项表达式表示函数在这些最小项上取值为1。因此，它的对偶式可以通过将所有最小项取值为1变为取值为0来获得，即为\(\sum m(1,5,7,10,12,14,15)\)。对于反函数，由于原函数在这些最小项上取值为1，那么反函数则在这些最小项上取值为0，即为\(\sum m(1,5,7,10,12,14,15)\)。
**3. 根据\(F(A,B,C,D) = ABC + ACD + CD\)，求出其最小项表达式**
为了求得最小项表达式，我们需要将原表达式转换成标准的最小项形式。通过分配律和补码律，我们可以将每个项扩展为四个变量的形式：
- \(ABC\)可以扩展为\(ABC(D + D') = ABCD + ABCD'\)
- \(ACD\)已经包含了四个变量，无需进一步扩展。
- \(CD\)可以扩展为\(CD(A + A')(B + B') = CDA'B' + CDA'B + CDA'B + CDA'B + CDB'A' + CDB'B' + CDB'B + CDB'A\)
合并相同的项后，可以得到最小项表达式为\(F(A,B,C,D) = \sum m(3,5,6,7,12,13,14,15)\)。
**4. 用D触发器设计T触发器**
T触发器是一种特殊的触发器，它的输出状态取决于当前的输入状态和触发器的状态。当T=1时，输出状态翻转；当T=0时，输出状态保持不变。要使用D触发器设计T触发器，可以通过以下步骤实现：
- 将T触发器的输入T通过非门（NOT Gate）连接到D触发器的输入端D。
- D触发器的时钟输入端接时钟信号CLK。
- D触发器的输出Q即为T触发器的输出。
这样的设计使得当T=1时，D=0，下一个时钟周期到来时，D触发器翻转状态；当T=0时，D=1，输出状态保持不变。
#### 二、化简题解析
**1. 根据\(F(A,B,C,D)\)的最小项表达式，及约束条件，用卡诺图化简**
由于题目没有给出具体的最小项表达式和约束条件，这里仅提供一般性的解决方法。卡诺图化简是通过绘制卡诺图来简化逻辑表达式的一种方法。具体步骤如下：
- 绘制包含所有变量的卡诺图。
- 将给定的最小项标在卡诺图中。
- 考虑约束条件，如果存在，也需要在卡诺图中标出。
- 寻找最大矩形，即覆盖尽可能多的1的矩形，矩形的大小可以是2^n（n=1,2,...），并且矩形内的数字可以重复出现在不同的矩形中。
- 对于每个最大矩形，确定其对应的逻辑表达式，并将所有表达式合并为最终的简化结果。
**2. 用代数法化简\(F = AB + AC + BC + BC + BD + BD + ADE(H+G)\)**
代数法化简主要是利用逻辑代数的基本定律来简化表达式。首先去除重复项，然后应用分配律、互补律等定律简化。例如，题目中的\(BC + BC = BC\)，\(BD + BD = BD\)，所以原始表达式可以简化为：
\[F = AB + AC + BC + BD + ADE(H+G)\]
接下来，继续利用分配律简化：
\[F = AB + AC + BC + BD + ADEH + ADEG\]
观察上述表达式，发现无法进一步简化，因此最终化简结果为：
\[F = AB + AC + BC + BD + ADEH + ADEG\]
#### 三、分析题解析
**1. 给出了三个JK触发器级联的图，要求写出触发方程，状态方程，输出方程，并画出状态转移图**
由于题目没有给出具体的电路图，这里提供一般性的分析方法。对于三个JK触发器级联的情况，分析步骤如下：
- **触发方程**：每个JK触发器的触发方程为\(Q_{n+1} = JQ_n' + K'Q_n\)。
- **状态方程**：状态方程描述了触发器输出状态的变化规律，可以通过分析电路图得出。
- **输出方程**：输出方程描述了电路最终输出与各触发器状态之间的关系。
- **状态转移图**：根据触发方程和状态方程，可以画出状态转移图，显示不同输入条件下触发器状态的变化。
**2. 一个工作于计数状态的160，采用置位法连接，\(LD = Q_2Q_1Q_0\)，\(D_3 = Q_3Q_2\)，\(D_2D_1D_0 = 011\)，问计数长度是多少，能否自启动，画出状态转移图**
对于这个题目，我们需要分析给定的信息来确定计数器的工作模式。根据题目描述：
- 置位法连接意味着通过设置\(LD\)来实现置位操作。
- \(D_3 = Q_3Q_2\)，\(D_2D_1D_0 = 011\)，表示了计数器的反馈逻辑。
- \(LD = Q_2Q_1Q_0\)用于控制计数器的置位。
- **计数长度**：根据反馈逻辑，可以推断出计数器的有效状态。在这个例子中，有效状态可以通过\(D_3\)和\(D_2D_1D_0\)的组合来确定，从而计算出计数长度。
- **能否自启动**：自启动是指计数器能够从任意初始状态进入到有效循环状态的能力。这需要根据反馈逻辑和置位逻辑来判断。
- **状态转移图**：根据上述分析，可以绘制出状态转移图，显示计数器状态的转移过程。
**3. 有一个数字系统如下所示：**
- 正弦波信号源(VA)→施密特触发器(VB)→三进制计数器(VC)→2倍频电路(VD)→正电平触发的单稳态触发器电路(VE)→和VB经与门输出(VF)
- **分析VB~VF的波形图**
该系统的分析主要涉及各个模块的功能以及它们之间的连接方式。具体来说：
- **施密特触发器(VB)**：施密特触发器可以将输入信号整形为方波信号。
- **三进制计数器(VC)**：根据输入信号进行计数。
- **2倍频电路(VD)**：将输入频率加倍。
- **单稳态触发器电路(VE)**：产生一定宽度的脉冲信号。
- **与门输出(VF)**：将施密特触发器的输出与单稳态触发器的输出进行逻辑与操作。
为了分析VB到VF的波形图，需要了解每个模块的具体工作原理以及它们之间的连接方式。通过这些信息，可以推导出每个模块的输出波形，并绘制出完整的波形图。
#### 四、设计题解析
**1. 用一个双4选1数据选择器设计实现异或门和同或门，不允许用其他门电路**
- **异或门**：异或门的输出为1的条件是两个输入信号不同。可以使用数据选择器的特性来实现这一点。
- **同或门**：同或门的输出为1的条件是两个输入信号相同。可以通过调整数据选择器的输入和选择信号来实现。
具体实现方法如下：
- 将双4选1数据选择器的两个输入端分别设置为0和1。
- 选择信号S0和S1分别对应两个输入信号。
- 输出端即为异或门或同或门的输出。
**2. 有4位二进制数输入，用两片4位数值比较器和若干逻辑门电路实现以下功能：**
- 当输入数\(4 \leq X \leq 7\)时，输出\(YA = 1\)；
- 当输入数\(X \leq 3\)时，输出\(YB = 1\)；
- 当输入数\(X \geq 8\)时，输出\(YC = 1\)。
为了实现上述功能，可以通过以下步骤设计电路：
- 使用两片4位数值比较器来比较输入数X与4、7、8。
- 通过逻辑门电路（如与门、或门等）将数值比较器的输出结果进行组合，以实现特定的输出逻辑。
- 最终电路可以输出\(YA\)、\(YB\)、\(YC\)，分别指示输入数是否满足指定的条件。
**3. 设计一个控制步进电机三相六状态工作的逻辑电路**
根据题目描述，需要设计一个控制步进电机三相六状态工作的逻辑电路。该电路的主要功能是在正转和反转两种状态下控制三个线圈\(A\)、\(B\)、\(C\)的状态转移，确保电机按照预设的方式工作。
具体设计思路如下：
- 根据状态转移图确定每个状态下的线圈导通情况。
- 使用D触发器设计控制逻辑，通过控制信号\(K\)来决定正转还是反转。
- 确保电路具有自启动能力，即可以从任意状态转移到有效的循环状态。
**4. 用74161设计一个模14计数器，要求不能出现0000和1110状态**
74161是一个常用的同步计数器集成电路，可以用来设计各种模数的计数器。为了设计模14计数器并避免0000和1110状态的出现，可以通过以下步骤实现：
- 使用74161的预置功能，当计数器到达1110时，将其重新置位到0001。
- 通过适当的逻辑门电路检测1110状态，并触发预置操作。
- 确保计数器从0001开始计数，直到1110，并跳过0000状态。
以上是对安徽大学2012年数字电路考研真题的详细解析。希望对考生有所帮助。
