Interpolation in digital Modems_ part II implementation and Perf...

### 数字调制解调器中的插值技术：实现与性能 #### 摘要与背景 本篇文章作为Gardner等人的经典著作《数字调制解调器中的插值技术》的第二部分，深入探讨了插值技术在数据接收器中的实际应用及其性能表现。在第一部分中，作者们介绍了数字插值的基本理论背景以及一种插值控制方法。本文进一步讨论了一类基于多项式的插值器的具体属性，并给出了几种不同的实现方案。 #### 多项式插值器的特性 文章中特别关注了一类基于多项式的插值器，并对其特性进行了详细研究。这类插值器不仅在理论上具有良好的特性，在实际硬件实现中也非常方便。通过仿真结果可以看出，即使是最简单的两节点线性插值也可以获得非常优异的表现。而在某些应用场景下，如果需要更高级别的性能，则可以考虑采用传统的四节点三次多项式插值或者本文提出的一种新型四节点插值滤波器，该滤波器具有分段抛物线的脉冲响应，相较于标准的三次多项式插值，其性能更为优越，同时实现也更加简单。 #### 插值器的设计与实现 - **线性插值**：最简单的插值形式，通常用于对信号进行初步处理。它通过连接两个相邻采样点来估计采样点之间的值。 - **三次多项式插值**：提供了比线性插值更高的精度，适用于需要更高准确度的场合。这种方法通过拟合三次多项式来逼近信号曲线。 - **新型四节点插值滤波器**：本文提出的创新方法，具有更好的性能和更简单的实现。这种插值器通过使用分段抛物线的脉冲响应来提高插值效果，同时简化了计算复杂度。 #### 插值器控制方法 文章还详细阐述了一种基于数控振荡器(NCO)的控制方法，并证明了这种方法等价于传统的相位锁定环路(PLL)。通过仿真验证了该控制方法的有效性和实用性，这为设计高性能的时间同步系统提供了有力的支持。 #### 数字插值器的关键参数 为了更好地理解插值器的工作原理，文章定义了一些关键参数： - **信号样本序列** `{z(m)}`：以固定间隔`T,`采集的一系列信号样本。 - **插值滤波器的脉冲响应** `h~(t)`：一个假设的时间连续、模拟插值滤波器的有限持续脉冲响应。 - **插值操作**：公式(1)描述了数字操作过程，用于生成调整间隔`T,`的插值点`y(k)`；这里`T,`通常与`T,`不相容。 - **滤波器索引** `i`：范围从`1`到`I2`。 - **基点索引** `mk`：标识出用于第`k`个插值点的`I=I2-I1+1`个信号样本。 - **分数间隔** `uk`：确定了第`k`个插值点使用的`I`个滤波系数。 #### 实现与评估 - **实现方案**：文中探讨了几种不同的插值器实现方案，其中一种特别适合实际硬件的实现。 - **仿真结果**：通过仿真实验验证了不同插值器的实际性能。结果显示，即使是简单的线性插值也能达到很好的效果，而更复杂的插值器（如三次多项式或本文提出的新方法）则能够提供更出色的性能。 ### 结论 《数字调制解调器中的插值技术》第二部分深入探讨了插值技术在实际中的应用，并详细分析了多种插值器的实现方式及其性能表现。通过对比不同类型的插值器，我们可以根据具体需求选择最合适的方法。特别是本文提出的新型四节点插值滤波器，不仅在性能上优于传统方法，而且在硬件实现上也更为简单，这对于设计高效的时间同步系统具有重要意义。