在音乐领域，钢琴的音高是按照特定的规律分布的，这个规律被称为十二平均律。十二平均律是一种将八度音分成12个等半音的音律制度，使得每个半音之间的频率比例相等。在这种律制中，相邻的两个半音之间的频率比是2的1/12次方，也即约1.0594630943592953。国际基准音是小字一组的A，频率为440Hz，这通常作为其他音高的参照。
钢琴有88个键，从最低音的大字二组A2到最高音的小字五组C5。计算钢琴的音高，首先我们需要确定起始音高，即大字二组的A2，它的频率是440Hz除以2的4次方，等于27.5Hz。然后，通过不断乘以1.0594630943592953（2的1/12次方），我们可以得到每一个键相对于起始音高的频率。
在Python中，可以编写如下程序来实现这一计算过程：
```python
import math
import pandas as pd
# 定义钢琴键盘的键名
keyboard = {...} # 上文已给出的键盘键名字典
# 初始化数据
data = {}
start = 440 / 16 # 大字二组A2的频率
loop = math.pow(2, 1 / 12) # 半音频率倍增
# 计算每个键的频率
for groupName, group in keyboard.items():
for name in group:
if name == "A2":
current = start
else:
current = current * loop
data[name] = f"{name}: {round(current, 3)}" # 保留3位小数
# 将结果存储到DataFrame中
df = pd.DataFrame(keyboard).replace(data)
```
运行这段代码后，`df`将包含一个表格，其中每个键的名称与其对应的频率。这样，我们就成功地用程序计算出了钢琴88个键的音高。
此外，音色不仅仅由基本频率决定，还与泛音列（或称为谐波）有关。泛音是指除了基本音之外，高于基本音的、与基本音成整数倍的音。不同乐器的泛音结构不同，这就形成了它们独特的音色。理论上，通过控制泛音的比例，确实可以改变音色。在电子音乐或合成器中，可以通过编程精确控制这些泛音，从而实现调音和音色设计。然而，对于实际的钢琴，由于其物理结构固定，调整泛音配比并不现实，但这个概念在音乐合成软件中是非常重要的。
