2021 年江西省研究生数学建模
竞赛
题目：全国人口普查问题
参赛队号：
20211206B
题目：全国人口普查问题
摘要
本文基于全国人口普查数据，建立了改进的 logistic 模型，等维递补灰色模
型（GM 模型）和按年龄分布的女性模型（Leslie 模型），利用 matlab、Python
软件求解分析并对 3 种模型做了误差分析。对全国各年份全国人口总量，男、女
人口量，城镇、乡村人口量的变化趋势做出了预测；最后提出了人口普查的时间
频率的建议。
对于问题一：首先以 1953~2020 年国家统计局全国人口数据为依据，选择
2001~2010 年数据建立改进的 logistic 模型，等维递补灰色模型和 Leslie 模型。得
到 2020 年各模型预测结果：改进的 logistic 模型为 14.1434 亿人，等维递补灰色
模型为 14.20692282 亿人，Leslie 模型为 14.0758 亿人。结果表明，改进的 logistic
模型好于另外两种模型动态预测模型，改进的 logistic 模型预测精度较高，可靠
性强。最后利用 2010~2020 年数据建立改进的 logistic 模型对全国 2030 年人口总
数进行预测，结果为 14.4585 亿人。
对于问题二：利用问题一建立的 Leslie 模型，对全国 2010-2030 各年份的男、
女人口，城镇、乡村人口的变化趋势做出了预测。提取出了 2030 年的男性预测
人口 70722 万人，女性预测人口 69610 万人；2030 年的城市预测人口 104457 万
人，乡村预测人口 36074 万人，得到了在 2030 年，中国的男性占比（50.396%）
和城镇人口占比（70.333%）。
对于问题三：首先分别尝试使用间隔 10 年和无间隔年份的人口总数数据建
立改进的 logistic 模型对 2020 年全国人口总数进行预测。得到 2020 年的两个预
测结果分别为 13.4808 亿人和 14.1434 亿人。结果表明，间隔 10 年的模型预测效
果较差，而无间隔的模型预测效果较好。然后，中国人口政策经历了从鼓励生育
到节制生育、再到限制生育、最后向鼓励生育转变的四次重大调整。与人口政策
调整相对应，中国人口结构在经历了１９５３~2０0８年劳动年龄人口规模持续
扩大。结果表明，新的人口政策的发布将会影响到人口结构的变化。所以认为有
理由改变全国人口普查每 10 年一次的频率，人口普查的时间应该结合人口政策
的改变和数据的有效性进行动态变化。
关键词：人口预测 改进的 logistic 模型 等维递补灰色模型 Leslie 模
型
目录
摘要
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一 问题重述
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1.1 背景知识
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1.2 问题陈述
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二 问题分析
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2.1 问题一的相关分析
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2.2
问题二的相关分析
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2.3 问题三的相关分析
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3
三 符号说明及名词解释
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3.1 符号说明
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3.2 名词解释
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四 模型的假设与准备
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4.1 模型的假设
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4.2 模型的准备
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6
五 模型的建立与求解
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5.1 问题一 预测 2030 年人口数量
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5.2 问题二 2030 年男生及城镇占比预测
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5.3 问题三 普查次数的可行性分析
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六 相对误差分析
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6.1 问题一模型相对误差分析
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6.2 问题二模型相对误差分析
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参考文献
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附录
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附录 1：
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1
附录 2：
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附录 3：
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附录 4：
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1
一 问题重述
1.1 背景知识
人口普查是是我国的重大国情国力调查，是推动我国进入中国特色社会主义
新时代的内在要求。我国是世界上人口最多的国家，但近年来，伴随着我国经济
持续增长，人口发展态势呈现出老龄化程度不断加深、人口总量增长惯性减弱以
及劳动人口占比波动下降。在我国即将基本实现社会主义现代化时期，人口生育
政策由“双独二胎”到“单独二胎”及“全面二胎”，再到如今的“三孩”政策。
在新形势下开展人口普查是促进经济社会和人的全面发展的基础，为国家的民生
工作以及公共服务建设提供详实的数据。本文在国家“三孩”的优化人口数量和
结构的政策下，我们团队根据 1953 年-2020 年的全国人口普查数据，利用 Leslie
和改进的阻滞增长 Logistic 模型等去解决预测 2030 年人口数量等问题。
1.2
问题陈述
用国家统计局网站发布的统计数据和其他有用的公开信息，用数学建模的方
式回答以下问题：
问题一：在 2030 年，中国人口总数是多少；
问题二：在 2030 年，中国的男性占比和城镇人口占比各是多少；
问题三：我国目前的发展进入了一个新阶段，考虑到我国目前的发展趋势，
你认为中国的全国人口普查按平均每 10 年一次的频率是否合适？不管你的回答
是肯定还是否定的，都要给出理由。特别，如果回答不合适，要给出你认为多少
年合适的年限。
2
二 问题分析
人口的变化具有不稳定性和复杂性，用单一模型中去把握未来人口变化趋势
是较为困难的。为了提高结果的准确性和可信度，我们基于第七次全国人口普查
数据，利用多个模型去分析和精确预测 2030 年的相关人口问题。
2.1 问题一的相关分析
问题一要 求 预 测国内 2030 年的人口 数 量 。基于人口 普 查 数据可知 ，
1953-2020 人口不断增长，但增长速度逐渐减小，如下图 2.1 所示。为预测出 2030
年的人口总数，我们构建了改进的 Logistic 的人口预测模型，根据相关数据拟合
曲线，预测出 2030 年的人口数量。我们知道阻滞增长模型 Logistic，第四章的模
型一是基于它的一个变形，考虑到了综合考虑性别比、城乡人口结构、出生率、
死亡率、老龄人口数、城乡男女比例等因素的一种模型构建与估计。
图 2.1 全国人口普查总量
2.2
问题二的相关分析
在实际中，不同年龄段人、不同发展地区的生育率、存活率以及死亡率是不
同的，它们对人口未来发展具有的重大影响也是不一样的。首先需要对整个群体
按年龄进行层次划分，构建与年龄相联系的人口模型。为预测出 2030 年的中国
男性和城镇占比建立了按年龄分布的 Leslie 模型。其次，结合国家统计局的资料
和其他有用资料数据以差分方程组的 Leslie 模型为基础，考虑不同地区、不同性
别人口参数的差别等因素，按照地区和性别建立以时间和年龄为基本变量的中国
人口增长模型。最后，利用历史数据估计生育率、死亡率及人口迁移等参数，代
入模型求解并作预测。由 Leslie 模型的计算结果我们还能够得到各年份处在各年
