圆锥曲线定值问题.doc

圆锥曲线定值问题主要涉及椭圆和双曲线的基本性质，以及它们与直线的相互作用。这类问题通常围绕定值、定点、定直线和定圆等概念展开，通过解析几何的方法来解决。以下是对给定内容中各题型的详细解释： ### 题型一：定值、定点问题 在例1中，我们有一个椭圆C的方程为＋＝1，其中a²+b²=c²。题目要求找到椭圆的方程，这可以通过将已知点(0，)代入椭圆方程得到b的值。离心率e=√(1-b²/a²)，根据题目给出的e的值，我们可以解出a和b的关系，从而得出椭圆方程。对于λ+μ是否为定值的问题，可以通过直线l的参数方程联立椭圆方程，找出λ和μ的关系，进一步分析λ+μ是否为定值。 ### 题型二：定直线问题 例2涉及到抛物线x²=2py与直线的交点。点N是点C关于原点的对称点，因此N的坐标为(-0,-p)。要求△ANB面积的最小值，可以通过分析直线l的斜率与抛物线的位置关系来确定。对于是否存在垂直于y轴的直线l使得截得弦长恒为定值，可以设直线l的方程为y=kx+m，然后通过圆的方程和弦长公式进行推导。 ### 题型三：定圆问题 例3中，椭圆G的离心率和椭圆周长的条件提供了椭圆方程的信息。对于是否存在圆Ck包围椭圆G，可以通过比较椭圆半径和圆的半径来判断。同时，要求计算三角形AkF1F2的面积，需要用到椭圆的焦距和顶点坐标。 #### 练习题： 1. 对于椭圆＋y²＝1，直线l与椭圆的交点P和Q，可以通过联立方程组求解k的范围。若要求向量OP+OQ与AB共线，可以利用向量共线的条件来建立k的方程。 2. 对于双曲线x²－＝1，若M是线段PQ的中点，可以利用双曲线的对称性来分析直线l的方程。如果不存在，需给出反例。 3. 椭圆E过两点M和N，通过坐标可以解出a和b的值，从而得到椭圆方程。若存在满足条件的圆，需分析椭圆的渐近线和圆的切线性质。 4. 由条件DF1⊥F1F2，可求椭圆标准方程中的c值，结合面积公式求解a和b。对于是否存在满足条件的圆，分析圆心距与椭圆半径的关系。 5. 这题涉及到抛物线C的性质。点D在定直线上可以通过证明直线AD和BD的斜率乘积为常数来验证。MN的差为定值，可以通过求解切线l的斜率和N1N2的长度来确定。 6. 曲线Γ是抛物线的一部分，其方程可以通过定义求出。对于切线l和圆C的切点B，线段AB的长度可以通过圆的切线性质和曲线Γ的导数关系来探讨。 圆锥曲线定值问题需要运用椭圆、双曲线和抛物线的基本性质，结合直线与圆锥曲线的交点、切点、距离、面积等几何元素，通过代数方法进行求解。解题过程中需灵活运用相关公式和定理，以及几何直观。