学习数据结构和算法分析的一些实例，包括排序算法、搜索算法、递归、二叉树等等实例.zip

# Algorithm 学习数据结构和算法分析的一些实例，包括排序算法、搜索算法、递归、二叉树等等实例 如二叉树中的表达式树构造的完整实例： ## 表达式树 表达式树(expression tree)的树叶是操作数(operand)，如常量或变量名，而其他节点为操作符(operator)。如下图  <center>图1 (a+b\*c)+((d\*e+f)\*g)的表达式树</center> 我们可以通过递归地产生一个带括号的左表达式，然后打印出在跟出的运算符，最后再递归地产生一个带括号的右表达式从而得到一个中缀表达式。这种一般的方法（左，节点，右）的方式成为**中序遍历**。 ## 构造表达式树 我们现在给出一个算法来把后缀表达式转变成表达式树。 设输入为: a b + c d e + * * 前两个符号是操作数，因此创建两颗单节点书并将它们压入栈中。  接着，+被读取，因此两棵树被弹出，一颗新的树形成，并被压入栈中。  然后，c、d、e被读入，分别创建对应的单节点树，然后压入栈中。  接下来读到+号，因此两棵树合并。  继续进行，读到\*号，弹出两棵树合成一颗新的树并压入栈中。  最后，读入最后一个符号，两棵树合并，而最后的树被留在栈中。  ## 从后缀表达式构造表达式树的实现 创建节点类BinaryNode.class ``` public class BinaryNode { String element; BinaryNode left; BinaryNode right; public BinaryNode(String element) { this.element = element; } public BinaryNode(String element, BinaryNode left, BinaryNode right) { this.element = element; this.left = left; this.right = right; } //为节省篇幅，getter()、setter()方法略去，请自行补充 } ``` 常见一个ExpressionTree.class类，该类有三个静态方法，分别是：postfixToExpressionTree(String[] expressions)、printBinaryTree(int depth,BinaryNode binaryNode)和main(String[] args)。 postfixToExpressionTree(String[] expressions)方法负责将后缀表达式构造成表达式树并返回： ``` /** * 构造表达式树的静态方法。 * 遍历表达式，若为操作数则构造单节点树压入stack，若为操作符，则弹出两个节点，与 * 操作符构造成新的树，再压入stack中。最后stack中只剩一个节点，该节点就是我们要求的 * 表达式树。 * @param expressions 后缀表达式分解过后的字符串数组 * @return */ public static BinaryNode postfixToExpressionTree(String[] expressions){ BinaryNode operand1; //用于暂存弹出的BinaryNode节点 BinaryNode operand2; Stack<BinaryNode> stack = new Stack<BinaryNode>(); //用于构造表达式树的栈 for (String s:expressions) { //遍历表达式 if (s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/")){ operand1=stack.pop(); //弹出操作数 operand2=stack.pop(); stack.push(new BinaryNode(s,operand2,operand1)); //构造成新树并压入栈中 }else { stack.push(new BinaryNode(s)); } } return stack.pop(); } ``` printBinaryTree(int depth,BinaryNode binaryNode)方法负责打印二叉树，并在每个节点前锁紧与深度相当的空格，方便观察树的结构。 ``` /** * 打印二叉树的方法。 * 通过递归调用来打印二叉树。并在节点前缩进了与深度相当的空格，方便观察。 * @param depth 当前节点在树中的的深度 * @param binaryNode 当前树节点 */ public static void printBinaryTree(int depth,BinaryNode binaryNode){ for (int i=0;i<depth;i++){ //打印与深度相当的缩进 System.out.print(" "); } System.out.println(binaryNode.getElement()); //打印当前节点的数据 if (binaryNode.getLeft() != null){ //若左子树不为空，那么递归调用打印方法，打印左子树 printBinaryTree(depth+1,binaryNode.getLeft()); } if (binaryNode.getRight() != null){ //若右子树不为空，那么递归调用打印方法，打印右子树 printBinaryTree(depth+1,binaryNode.getRight()); } } ``` main()方法用于测试，负责接收表达式并将其拆解成字符串数组，传递给postfixToExpressionTree方法，然后调用printBinaryTree方法打印返回的表达式树。 ``` /** * 测试构造和打印表达式树的方法。 * main()方法用于测试，负责接收表达式并将其拆解成字符串数组，传递给 * postfixToExpressionTree方法，然后调用printBinaryTree方法打印返回的表达式树。 * @param args 忽略 */ public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); String s = in.nextLine(); //接收表达式 String[] splits= s.split(""); //分解成字符串数组 BinaryNode binaryNode=postfixToExpressionTree(splits); //构造比表达式树 printBinaryTree(0,binaryNode); //打印表达式树 } ```