【项目资源】:包含前端、后端、移动开发、操作系统、人工智能、物联网、信息化管理、数据库、硬件开发、大数据、课程资源、音视频、网站开发等各种技术项目的源码。包括STM32、ESP8266、PHP、QT、Linux、iOS、C++、Java、python、web、C#、EDA、proteus、RTOS等项目的源码。【项目质量】:所有源码都经过严格测试,可以直接运行。功能在确认正常工作后才上传。【适用人群】:适用于希望学习不同技术领域的小白或进阶学习者。可作为毕设项目、课程设计、大作业、工程实训或初期项目立项。【附加价值】:项目具有较高的学习借鉴价值,也可直接拿来修改复刻。对于有一定基础或热衷于研究的人来说,可以在这些基础代码上进行修改和扩展,实现其他功能。【沟通交流】:有任何使用上的问题,欢迎随时与博主沟通,博主会及时解答。鼓励下载和使用,并欢迎大家互相学习,共同进步。 ### 第21章 目标规划 #### 一、引言 1. **线性规划的局限性**:线性规划(LP)仅能处理在一组线性约束条件下,寻求某个目标函数的最大化或最小化问题。它无法同时考虑多个目标的情况。 2. **实际决策中的多目标考量**:在现实世界中,制定决策时往往需要综合考虑多个目标,这些目标不仅可能具有不同的重要性和方向(例如最大值与最小值),而且还可能存在相互矛盾的关系。线性规划在处理这类问题时显得力不从心。 3. **目标规划的提出**:目标规划(GP)是由美国经济学家查恩斯(A. Charnes)和库柏(W. W. Cooper)在1961年首次提出的。GP是一种优化方法,旨在帮助决策者同时考虑多个目标,并寻找能够最大程度满足这些目标的解决方案。 4. **目标规划的求解思路**: - **加权系数法**:为每个目标分配一个权重系数,将多目标问题转换为单一目标问题。然而,确定合理的权重系数非常困难。 - **优先等级法**:按照目标的重要程度排序,将其转化为单一目标问题。这种方法更灵活,但仍然需要决策者明确目标之间的优先级。 - **有效解法**:寻找能够在一定程度上平衡所有目标的解决方案,这种解决方案被称作“满意解”。尽管这种方法更为实用,但由于有效解的数量可能非常多,找到所有可能的有效解并不实际。 #### 二、目标规划的数学模型 为了更好地理解目标规划与线性规划的区别,我们通过一个具体的例子来介绍目标规划的相关概念及其数学模型。 **例1**:某工厂生产两种产品I和II,相关信息如下: - **原材料**:I产品消耗2kg,II产品消耗1kg,总共有11kg。 - **设备**:I产品消耗1小时,II产品消耗2小时,总共可用10小时。 - **利润**:I产品的利润为8元/件,II产品的利润为10元/件。 目标是最大化利润。这可以通过线性规划来解决,最优解为:生产I产品4件,II产品3件,总利润为62元。 然而,在实际决策过程中还需要考虑更多因素,如市场需求变化、额外成本、设备利用率以及利润目标等。此时,目标规划可以提供更全面的解决方案。 1. **正、负偏差变量**:在目标规划中,正偏差变量\(d^+\)表示决策值超过目标值的部分,而负偏差变量\(d^-\)表示决策值未达到目标值的部分。 2. **绝对约束与目标约束**: - **绝对约束**:指必须严格满足的约束条件。 - **目标约束**:允许正或负偏差的约束条件。例如,利润目标为56元,可通过加入正、负偏差变量转化为目标约束。 3. **优先因子与权系数**: - **优先因子**:用于区分目标的重要程度,数值越大表示该目标越重要。 - **权系数**:当多个目标具有相同的优先级时,通过赋予不同的权系数来进一步区分其重要性。 4. **目标规划的目标函数**: - **要求恰好达到目标值**:\(\min(d^+ + d^-)\) - **要求不超过目标值**:\(\min(d^+)\) - **要求超过目标值**:\(\min(d^-)\) 通过上述分析,我们可以看到目标规划提供了一种更加灵活和实用的方法来处理复杂的多目标决策问题。它不仅能够考虑到多个目标的重要性,还能够通过正负偏差变量来平衡这些目标之间的冲突,从而帮助决策者找到最满意的解决方案。
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