多元统计分析(1):多元分布(均值、协方差、统计距离)、多元正态分布(密度函数、性质、条件分布)、估计、常用多元分布及抽样分布

多元统计分析(1) 多元统计分析是一种统计方法，旨在处理多个变量之间的关系和相互影响。多元统计分析的基础是多元分布和多元正态分布。 多元分布 多元分布是指多个随机变量的分布。它是描述多个随机变量之间关系的基本工具。多元分布可以分为多元正态分布、多元 t 分布、多元 F 分布等。 多元正态分布 多元正态分布是一种常见的多元分布。它是指多个随机变量同时服从正态分布。多元正态分布的密度函数是： f(x) = (1/√(2π)^p) \* exp(-0.5(x-μ)'Σ^(-1)(x-μ)) 其中，x 是一个 p 维随机向量，μ 是均值向量，Σ 是协方差阵。 多元分布的基本概念 多元分布的基本概念包括随机向量、分布函数、密度函数、独立性、均值向量、协方差阵等。 * 随机向量是一个含有多个随机变量的向量。 * 分布函数是描述随机向量的分布规律的函数。 * 密度函数是描述随机向量的概率密度的函数。 * 独立性是指两个随机向量之间不存在统计关系。 * 均值向量是随机向量的均值。 * 协方差阵是描述随机向量之间的协方差关系的矩阵。 多元正态分布的性质 多元正态分布具有以下性质： * 对称性：多元正态分布的密度函数关于均值向量对称。 * 正态性：多元正态分布的每个分量都是正态分布的。 * 独立性：多元正态分布的每个分量之间独立。 估计 估计是指根据样本数据对参数进行推断的过程。常用的估计方法包括最大似然估计、矩估计等。 常用多元分布 常用的多元分布包括多元正态分布、多元 t 分布、多元 F 分布等。每种分布都有其特点和应用场景。 抽样分布 抽样分布是指从总体中抽取的样本数据的分布。常用的抽样分布包括正态分布、t 分布、F 分布等。 多元统计分析是 Handling 多个变量之间的关系和相互影响的统计方法。它的基础是多元分布和多元正态分布。