概率论与数理统计课后题解
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2024-01-14
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1 概率论与数理统计习题及答案
习题 一
1．�略.见教材习题参考答案.
2.设 A，B，C 为三个事件，试用 A，B，C 的运算关系式表示下列事件：�
（1） A 发生，B，C 都不发生；
（2） A 与 B 发生，C 不发生；�
（3） A，B，C 都发生；
（4） A，B，C 至少有一个发生；�
（5） A，B，C 都不发生；
（6） A，B，C 不都发生；�
（7） A，B，C 至多有 2 个发生；
（8） A，B，C 至少有 2 个发生.�
【解】（1） A
BC
（2） AB
C
（3） ABC
（4） A∪B∪C=
AB
C∪
A
B
C
∪A
BC
∪
A
BC∪A
B
C∪AB
C
∪ABC=
ABC
(5)
ABC
=
A B CU U
(6)
ABC
(7)
A
BC∪A
B
C∪AB
C
∪
AB
C∪A
BC
∪
A
B
C
∪
ABC
=
ABC
=
A
∪
B
∪
C
(8) AB∪BC∪CA=AB
C
∪A
B
C∪
A
BC∪ABC
3.�略.见教材习题参考答案�
4.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(A�B)=0.3，求 P（
AB
）.�
【解】 P（
AB
）=1�P（AB）=1�[P(A)�P(A�B)]
=1�[0.7�0.3]=0.6
5.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：�
（1） 在什么条件下 P（AB）取到最大值？�
（2） 在什么条件下 P（AB）取到最小值？�
【解】（1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6.
（2） 当 A∪B=Ω 时，P（AB）取到最小值为 0.3.
6.设 A，B，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0，�
P（AC）=1/12，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率.�
【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)�P(AB)�P(BC)�P(AC)+P(ABC)
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