高教社杯全国大学生数学建模大赛-2021年b题资源-CSDN文库

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基于乙醇偶合制备 C4 烯烃的模型分析

摘要

近年来，随着石油化工行业的不断发展，C4 烯烃作为一种广泛应用于化工产品及医

药等产品的生产的重要的化工原料被人们所熟知，同时 C4 烯烃的制备过程尤其是乙醇

催化偶合制备 C4 烯烃的工艺逐渐受到大众的关注。在制备过程中，催化剂组合与温度

对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响。因此本文针对乙醇偶合制备 C4 烯烃进

行分析，通过对催化剂组合以及温度的设计，得出使得 C4 烯烃收率尽可能大的设计方

案，这对探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。

针对问题一，针对附件 1，基于回归分析思想进行模型建立，利用 SPSS 绘制不同催

化剂组合条件下，乙醇转化率与温度和 C4 烯烃的选择性与温度的关系的拟合方程，比

较 R 方值得出二次方程拟合效果最优，得出其拟合方程；基于主成分分析模型来分析

350

度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果。

针对问题二，通过对催化剂组合以及温度的量化分析，建立了多元线性回归模型，

对装料方式 A 和装料方式 B 分别运用 SPSS 对模型进行求解,得到其回归方程系数，并得

出的回归方程进行评估，其 R 方值接近于 1，残差最大值在 25 左右，拟合效果良好；考

虑温度、Co 负载量等因素之间的交互性对回归模型进行优化和评估；对回归方程进行单

因素分析，在装料方式 A 中，对乙醇转化率影响显著是乙醇浓度，其余因素均影响小；

对 C4 烯烃选择性影响显著的 Co 负载量，其余均影响小；装料方式 B 中，乙醇浓度对

二者影响显著，其余均影响小，且与 Co 负载量，Co/SiO2 质量无关。

针对问题三，在问题二所得出的多元线性回归方程基础之上，建立目标函数非线性

而约束条件线性的数学规划模型。利用 Lingo 软件对模型进行求解，所得结果为：满

足条件 x

1

=200；x

2

=0.005；x

3

=200；x

4

=0.841；t=500；y

1

=100；y

2

=57.30344 取得最优值，

C4 烯烃收率最大为 57.30％。当温度低于 350 度时对以上模型进行优化，再次利用

Lingo 进行求解，得出满足条件 x

1

=10；x

2

=0.005；x

3

=200；x

4

=0.2；t=350；y

1

=62.13147；

y

2

=31.29758 取得最优值，C4 烯烃收率为 19.44％。而后利用 python 使用遗传算法求解

出最优解为 C4 烯烃收率 78.89%，以及 350 度以下 C4 烯烃收率 26.95%

针对问题四，基于对上述问题的求解，设计五种实验分别从不同催化剂、温度达到

化学平衡时间，固定温度每个催化剂对化学反应的影响，化学实验环保性，化学实验经

济，控制变量法验证最优解来设计。

关键词：多元线性回归，主成分分析、拟合回归、线性规划、遗传算法

2

一．问题重述

1.1 问题背景

C4 烯烃是一种重要的化工原料，它广泛应用于化工产品及医药等产品的生产，乙醇

是生产制备 C4 烯烃的原料。近年来，随着石油化工行业的不断发展，C4 烯烃的制备过

程受到社会的广泛关注，乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺逐渐进入大众的视野。在制

备过程中，催化剂组合与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响。因此通过

对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和

价值。

1.2 问题要求

某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件 1 和附件

2 所示。结合附件信息，通过数学建模解决以下问题：

问题一：（1）根据附件 1 提供的相关数据，分别研究在不同催化剂组合下，乙醇

转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系；（2）对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合

在一次实验不同时间的测试结果进行分析。

问题二：研究不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。

问题三：（1）选择最佳的催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率

尽可能；（2）若使温度低于 350 度，选择最佳的催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率

尽可能高。

问题四：增加 5 次实验，给出设计方案和设计理由。

二、问题分析

问题研究的主要对象是 C4 烯烃，研究的主要过程是乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的

工艺，本文需要对化工实验室给出的相关实验结果进行数据挖掘和分析。问题一研究的

主要内容是乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系问题；问题二研究的主要内容是

不同催化剂组合及温度与乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性的关系问题；问题三研究的主

要内容是选择最佳催化剂组合与温度的问题；问题四研究的主要内容是 5 次实验设计问

题。

2.1 问题一的分析

问题一主要分成了两个小问，第一小问要研究在每种催化剂组合下乙醇转化率、C4

烯烃的选择性与温度的关系，需要基于回归分析思想进行模型建立，对于选择的四组模

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