高教社杯全国大学生数学建模大赛-2021年b题
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2023-09-16
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1
基于乙醇偶合制备 C4 烯烃的模型分析
摘 要
近年来，随着石油化工行业的不断发展，C4 烯烃作为一种广泛应用于化工产品及医
药等产品的生产的重要的化工原料被人们所熟知，同时 C4 烯烃的制备过程尤其是乙醇
催化偶合制备 C4 烯烃的工艺逐渐受到大众的关注。在制备过程中，催化剂组合与温度
对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响。因此本文针对乙醇偶合制备 C4 烯烃进
行分析，通过对催化剂组合以及温度的设计，得出使得 C4 烯烃收率尽可能大的设计方
案，这对探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。
针对问题一，针对附件 1，基于回归分析思想进行模型建立，利用 SPSS 绘制不同催
化剂组合条件下，乙醇转化率与温度和 C4 烯烃的选择性与温度的关系的拟合方程，比
较 R 方值得出二次方程拟合效果最优，得出其拟合方程；基于主成分分析模型来分析
350
度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果。
针对问题二，通过对催化剂组合以及温度的量化分析，建立了多元线性回归模型，
对装料方式 A 和装料方式 B 分别运用 SPSS 对模型进行求解,得到其回归方程系数，并得
出的回归方程进行评估，其 R 方值接近于 1，残差最大值在 25 左右，拟合效果良好；考
虑温度、Co 负载量等因素之间的交互性对回归模型进行优化和评估；对回归方程进行单
因素分析，在装料方式 A 中，对乙醇转化率影响显著是乙醇浓度，其余因素均影响小；
对 C4 烯烃选择性影响显著的 Co 负载量，其余均影响小；装料方式 B 中，乙醇浓度对
二者影响显著，其余均影响小，且与 Co 负载量，Co/SiO2 质量无关。
针对问题三，在问题二所得出的多元线性回归方程基础之上，建立目标函数非线性
而约束条件线性的数学规划模型。利用 Lingo 软件对模型进行求解，所得结果为：满
足条件 x
1
=200；x
2
=0.005；x
3
=200；x
4
=0.841；t=500；y
1
=100；y
2
=57.30344 取得最优值，
C4 烯烃收率最大为 57.30％。当温度低于 350 度时对以上模型进行优化，再次利用
Lingo 进行求解，得出满足条件 x
1
=10；x
2
=0.005；x
3
=200；x
4
=0.2；t=350；y
1
=62.13147；
y
2
=31.29758 取得最优值，C4 烯烃收率为 19.44％。而后利用 python 使用遗传算法求解
出最优解为 C4 烯烃收率 78.89%，以及 350 度以下 C4 烯烃收率 26.95%
针对问题四，基于对上述问题的求解，设计五种实验分别从不同催化剂、温度达到
化学平衡时间，固定温度每个催化剂对化学反应的影响，化学实验环保性，化学实验经
济，控制变量法验证最优解来设计。
关键词：多元线性回归，主成分分析、拟合回归、线性规划、遗传算法
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