专题资料（2021-2022年）分式方程教案.doc
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2021-10-08
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课题：分式方程(一)
学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方
程的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习过程：
一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。
如解方程：
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所
用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，
得到方程： .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解
法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以
最简公分母。
如解方程： = …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（ 20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗？
1 由于是分式方程 v≠±20,而②是整式方程 v 可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形后得到的整式方程②则
没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是
说，使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必
须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为 0.如果为 0 即为增根。
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