《分式方程的应用---工程问题》这节课主要聚焦于初中数学中的一项重要技能——如何运用分式方程解决实际的工程问题。工程问题是数学应用题的一种类型，它通常涉及工作量、工作时间和工作效率这三个核心概念。在教学设计中，教师强调了分析问题的重要性，特别是理解题意、识别关键量、构建等量关系，并列出分式方程来解决问题。
教学目标分为三个方面：学生需要学会分析问题情境，找出等量关系并列出分式方程。通过具体的工程问题情境，学生应能经历探索和解决过程，学习检验解的合理性。提升学生分析和解决问题的能力，增强他们在日常生活中应用数学的意识。
教学的重点在于识别实际问题中的关键等量关系，难点在于如何将这些等量关系转化为分式方程来解决实际问题。在教学过程中，教师通过活动一引导学生辨析工作量、工作时间和工作效率之间的对应关系，以帮助他们理解和建立模型。例如，如果小萌每分钟打x个字，那么15分钟她能打15x个字。类似地，如果一项工作由甲单独做a小时完成，甲的工作效率就是1/a。
活动二中，教师提供了一个具体的工程问题案例，即市政工程队修建污水处理管道的问题。在这个案例中，通过比较旧技术和新技木的工作效率，学生需要建立等量关系并列出方程求解。在这个过程中，学生不仅需要列出方程，还要检验根的合理性，确保解是实际可行的。教师还设计了几个变式训练题，逐渐增加难度，让学生独立找到等量关系，不再依赖于图形或表格。
变式训练1和2分别通过改变工作时间和工作效率作为等量关系，训练学生的灵活思考能力。而在变式训练3中，问题的复杂性在于理解提前完成任务的原因，需要学生深入分析新技术对工作时间的影响。在这个过程中，小组讨论可以帮助学生深化理解。
小结部分，师生共同总结了处理工程问题的经验和策略，如选择合适的工作时间或工作效率作为等量关系，以及利用列表或画图辅助解题。
通过这样的教学设计，学生不仅能掌握分式方程的解法，还能提升他们的逻辑推理能力和实际问题解决技巧，这对于他们的中学数学学习乃至未来的生活都具有重要意义。
