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线性系统理论-第二章4:几何.ppt
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线性系统理论课程讲义,参考学习使用。
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§2-5 线性时不变系统
可控性和可观测性的几何判别准则
是
由加拿大学者
Wonham
等人发展起来的线
性系统状态空间研究方法。
其特点是易于把握
住问题的核心而得到理论上深刻的结果。本节
只介绍与可控性和可观测性有关的基本部分
,
并且将只在实数域上讨论。本节所讨论的内容
是研究系统标准分解的基础。
本节中研究的
n
维线性
时不变
动态方程为
一、可控状态与可控子空间
定义2-9
对于系统(
2
-
1
),如果在
t
0
时刻对取
定的初始状态
x
(
t
0
)=
x
0
,存在某个有限时刻
t
1
>
t
0
和一个容许控制
使得系统在这个控制作用
下,从
x
0
出发的轨线在时刻
t
1
到达零状态:
,则
称
x
0
是系统在
t
0
时刻的一个可控状态
。
(
2
-
31
)
1.
不难验证,所有在
t
0
时刻可控状态的全体组成一
个线性空间。事实上,若
x
1
、
x
2
是系统的可控状
态,则
讨论:
对所有实数
及
仍然是可控状态。
注意,零状
态在
t
0
时刻是可控的
。因此,所有在
t
0
时刻可控状
态的全体构成一个线性空间,记为
。
3.
对于线性时不变系统(
2
-
31
),它的可控状态
不依赖于某个特定时刻,因此可控子空间也就不
依赖于某个特定时刻。
2.
定义
2-9
和在
t
0
时刻可控的定义是有明显的区别的
。后者要求
x
(
t
0
)
要在空间中取任意非零状态。
1.
空间
<
A
�
B
>
2.
下面讨论线性时不变系统(
2
-
31
)的可
控子空间结构。
令
表示
B
的值域空间,它是由矩阵
B
的列所张
成的空间,并且是状态空间
X
的子空间。引入记号
由于
,
,… ,
均为
X
的子空间,故
也是
X
的子空间,而且是
A
的不
变
子空
间。
(
2
-
31
)
二、可控子空间的结构
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