【知识点详解】
1. **映射与函数的基本概念**
- 映射是数学中连接两个集合的一种方式，其中每一个元素在第一个集合中都对应着第二个集合中的唯一元素。
- 函数是一种特殊的映射，它规定了集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的像。
2. **判断是否为映射的条件**
- 对于映射的判断，需满足两个条件：(1) 集合A中的每个元素都要在B中有对应；(2) 这种对应必须是唯一的。
3. **绝对值函数**
- 绝对值函数f：x→|x|将实数的负值变为正值，是常见的函数形式。
4. **象与原象的概念**
- 在映射中，"象"是指集合A中的元素经过映射后得到的结果，"原象"则是指产生这个象的集合A中的元素。
5. **函数的值域**
- 函数的值域是指函数所有可能的输出值组成的集合，比如题目中函数y=的值域。
6. **函数的图象**
- 函数的图象是函数解析式在坐标平面上的几何表示，例如，f(x)=x和g(x)=x^2的图象不同，而f(x)=|x|和g(x)=的图象是相同的。
7. **函数定义域的求解**
- 函数的定义域是使得函数有意义的自变量x的取值范围，如题目中的函数y=的定义域。
8. **复合函数的定义域**
- 当有复合函数f(g(x))时，需要先确定内层函数g(x)的定义域，再结合外层函数f(x)的要求确定整个复合函数的定义域，例如f(x^2)的定义域。
9. **抽象函数的性质**
- 通过函数的性质，如f(x+y)=f(x)+f(y)，可以推断出函数的一些特性，如f(2)=4可以用来求f(-1)的值。
10. **函数值域的计算**
- 计算函数的值域需要分析函数的性质，如单调性、极值等，例如函数y=2-的值域。
11. **二次函数的值域与定义域的关系**
- 二次函数y=x^2-x-4在区间[0,m]上的值域为[-4,]，需要根据函数图像分析m的取值范围。
12. **函数解析式的求解**
- 已知f(a+1)的表达式，可以通过代数操作找到f(x)的解析式。
13. **填空题**
- 题目中涉及集合A、B之间的对应关系，需要通过解方程找到a和k的值。
14. **映射的性质**
- 从M到N的映射保持元素和其像的奇偶性不变，可以计算出满足条件的映射数量。
15. **函数的解析式求解**
- 若已知f(x-1)的解析式，可以通过代换法找到f(x)的解析式。
16. **函数值的比较**
- 比较函数f(x)=x^2-2x+2在不同x值下的大小关系，通常通过计算或利用函数性质进行比较。
17. **函数定义域的转换**
- 当给定复合函数的定义域时，需要根据内部函数和外部函数的定义域关系来求解原函数的定义域。
18. **抽象函数解析式的求解**
- 分别通过已知条件解出f(x)和g(x)的解析式。
19. **二次函数和指数函数的值域**
- 求二次函数y=-x^2+x在给定区间上的值域以及指数函数的值域。
20. **正比例与反比例函数的组合**
- 结合正比例函数f(x)和反比例函数g(x)的信息，通过联立方程求解复合函数的解析式及其值域。
21. **动态函数问题**
- 该问题涉及到点P在正方形边界的运动，要求出PA长度y关于点P行程x的函数关系。
以上是对高一数学同步测试中涉及的映射与函数知识点的详细阐述，涵盖了映射的基本概念、函数的性质、值域、定义域的求解、函数解析式的确定等多个方面。
