集合与函数是数学中的基础概念，对于理解和解决各种数学问题至关重要。在提供的自测题中，我们可以看到一系列关于集合和函数的问题，包括选择题、填空题和解答题，涉及了函数的性质、奇偶性、单调性、反函数以及二次函数等知识点。
1. 偶函数和奇函数的性质：
- 函数 f(x) = x^2 是非奇非偶函数，因为它的定义域不关于原点对称。
- 函数的奇偶性可以通过检验 f(-x)是否等于 f(x)或-f(x)来确定。
2. 相同函数的概念：
- 表示同一函数的函数必须具有相同的定义域和相同的对应关系。
3. 反函数及其性质：
- 当 x > 0 时，函数 f(x) = x^2 的反函数 f^-1(x) 比 f(x) 大，因为反函数是原函数图像关于直线 y=x 的对称。
- 对于 x < 0，奇函数 f(x) = x(1+x) 在 x 转为负值时，f(x) = -f(-x) = -(-x)(1-(-x)) = x(1-x)。
4. 偶函数的性质：
- 偶函数 f(x) 在整个定义域 R 上是偶函数，意味着 f(-x) = f(x) 对所有 x 成立。
- 例如，题目中提到 f(x) 是偶函数，所以 f(-a) = f(a)，表明点 (a, f(a)) 和点 (-a, f(a)) 都在函数图像上。
5. 反函数的求解：
- 函数 y = -x^2 + 2 在 [0, +∞) 上的反函数为 y = f^-1(x)，f^-1(1) 的值可通过解方程 -x^2 + 2 = 1 得到，解得 x = 1 或 x = -1，但反函数只取正值，因此 f^-1(1) = 1。
6. 函数的单调性和最值：
- 函数 y = ax^3 的单调性取决于 a 的符号，a > 0 时单调递增，a < 0 时单调递减。
- 函数 y = 2(x^2 - 2x) + 3 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值可以通过计算对称轴和区间端点的函数值得到。
7. 函数的定义域和值域：
- 求解函数的定义域和值域通常涉及到解不等式和分析函数图形。
- 比如，函数 y = |x^2 - 2x| 的定义域是全体实数 R，值域可以通过分析平方项的性质和绝对值的含义得出。
8. 函数关系的建立：
- 已知 f(x) - g(x) 的表达式，可以求解 f(x) + g(x)，通过奇偶性、加减法运算来求解未知函数。
解答题部分则涉及更具体的计算和证明，例如函数的定义域、值域的求解，函数单调性的证明，以及利用函数性质解不等式等问题。这些都需要对函数概念有深入的理解和熟练的计算技巧。
总结来说，这份自测题涵盖了函数的性质（奇偶性、单调性）、反函数的概念、函数的最值问题、函数关系的建立以及解不等式等相关知识，这些都是高中数学中集合与函数部分的重要内容。通过解答这些问题，学生可以检验自己对这些概念的掌握程度并提升解题能力。
