数列是数学中的一个重要概念，尤其在高中数学中占据着核心地位。数列复习一的主要内容涉及等差数列、等比数列的基础知识、性质及其应用，包括数列的周期性和单调性的理解，以及一些典型问题的解题策略。
一、等差数列与等比数列的基本知识
等差数列是指一列数，从第二项起，每一项与前一项的差是恒定的。等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。等比数列则是指一列数，从第二项起，每一项与前一项的比是恒定的。等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比。
二、数列的周期性和单调性
1. 周期性：如果数列有周期性，那么存在一个非零整数k，使得an+k = an对所有正整数n成立。
2. 单调性：数列可以是单调递增（an+1 > an）或单调递减（an+1 < an），也可以是非单调的。
三、基础训练题解
1. 设等差数列的项数为n，前n/2项的和为100，后n/2项的和为200，中间项的和为100 * (n/2 - 1) + 200 * (n/2 - 1) = 125n - 200，因此答案是125n - 200。
2. 等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，若S2n = S2，则r^n = 1，由于n为正整数，r = 1或r = -1。但题目中没有给出更多信息，无法确定a2的值。
3. 递增数列an+1 > an，且an+1 - an = 2an + 3，则a2 - a1 > 2a1 + 3，即a2 > 3a1 + 3，因为an+1 > an + 2an + 3，所以实数a1的取值范围为a1 > -3。
4. 等比数列中，a1 * q^(n-1) = a_n，a1 * q^(n-2) = a_{n-1}，由题意a_n = 2a_{n-1}，则q = 2。若a2 = 4，a1 = 2，故an = 2^n。
5. 由an+1 = 2an - 1，可得an = 2an-1 - 1，移项得an + 1 = 2(an-1 + 1)，构造新的等比数列bn = an + 1，则bn是公比为2的等比数列，bn的首项b1 = a1 + 1 = 2。
四、例题分析
例1和例2、例3分别涉及等差数列的求和、等比数列的通项公式求解以及构造等比数列证明，这些都需要利用等差和等比数列的性质来解答。
五、课后作业
作业题涵盖等差数列的最大项、等比数列的公比范围、数列的取值范围以及特定条件下的项的计算等，这些都是检验学生对数列理解程度的标准题目。
通过上述复习，学生应能深入理解等差数列和等比数列的特性，并能灵活运用它们的性质解决实际问题。同时，数列的周期性和单调性也是分析数列规律的重要工具。通过基础训练和例题分析，可以强化这些知识点的理解，而课后作业则有助于巩固所学，提升解题能力。
