数列复习题 (1).doc

数列是数学中的基本概念，尤其在初等代数和高等数学中有着广泛的应用。这里提供的是一份关于等差数列的复习题，主要考察了等差数列的基本性质、通项公式、前n项和以及等差数列中项的求和。 1. 等差数列的定义：数列{an}如果满足任意相邻两项的差是一个常数，即an+1 - an = d（d为常数），则称该数列为等差数列，d称为公差。例如题目中的an=2(n＋1)＋3不是等差数列，因为相邻两项的差不是常数。 2. 等差数列的性质：在等差数列{an}中，a1为首项，d为公差，那么第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。等差数列的前n项和Sn可以由公式计算：Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。 3. 等差数列的和：对于奇数项和偶数项的和，若数列有2n+1项，奇数项和与偶数项和的比为1:1。 4. 负数项的条件：等差数列含负数项且只有有限个负数项，意味着数列最终会变为正数，因此需要首项a小于0，公差d大于0，即(C) a＜0,d＞0。 5. 前n项和与前2n项和的关系：如果S10 = 4S5，可以推导出等差数列的项数与和的关系，但具体解答需要利用等差数列的求和公式。 6. 等差数列的子序列和：如果{an}是公差为-2的等差数列，且a1+a4+a7+……+a97=50，要找到a3+a6+a9……+a99的和，可以发现这是一个等差数列的奇数项子序列，利用等差数列的性质计算。 7. 等差数列的中间项：S15=90，可以利用等差数列前n项和的一半等于n/2项的和来求解a8。 8. 等差数列的项的计算：给定前三项，可以直接写出通项公式，然后求解a101。 9. 通项公式的应用：Sn=9的情况下，根据等差数列前n项和公式，可求得项数n。 10. 等差数列连续项的和：a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，可以将这个连续项的和转换成两对连续项的和，然后求解a2+a8。 11. 等差数列的两组和：已知等差数列{an}中，奇数项和偶数项的和，可以求解n的值。 12. 等差数列的m项和规律：前m项和、前2m项和与前3m项和之间存在一定的关系，可以通过等差数列求和公式推导。 13. 等差数列的前m项和的性质：利用前m项和、前2m项和求前3m项和。 14. 等差数列奇数项的和：给定公差和前100项和，可以求解奇数项的和。 15. 等差数列连续组的和：根据等差数列的性质，连续组的和存在一定的比例关系。 16. 等差数列连续项的和：已知首项和第100项，利用等差数列的性质求解a3+a98。 17. 等差数列的子序列和：{an}是公差为2的等差数列，a1=3，a1+a4+a7+……+a9是等差数列的奇数项子序列和。 以上是等差数列复习题的主要知识点，涵盖了等差数列的定义、性质、求和公式以及等差数列中特定项的计算方法。通过这些题目，可以加深对等差数列的理解，并提高解题能力。